【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為M的拋物線C:y=ax2+bx與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(2,0),連接OM、AM,∠OMA=90°.
(1)求拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,﹣2),將拋物線C1向上平移得到拋物線C2,拋物線C2與x軸分別交于點(diǎn)E、F(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)),如果△DOM與△MAF相似,求所有符合條件的拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1)y=﹣x2+2x;(2)y=(x﹣1)2+9或y=﹣(x﹣1)2+4.
【解析】
(1)過M作MH⊥軸于H,可得OH=AH=MH=OA=1,則M(1,1),把點(diǎn)A(2,0)、M(1,1)代入y=ax2+bx可解得,則拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+2x;
(2)分兩種情況討論:①當(dāng)△MOD∽△MAF時(shí),,即,解得AF=2,則F(4,0);②當(dāng)△MOD∽△FAM時(shí), ,即,解得AF=1.則F(3,0).設(shè)拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式為.把點(diǎn)F(4.0)、F.(3.0)分別代入得m=9,m=4.從而求出符合條件的拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式為或.
解:(1)由拋物線的對稱性可得:OM=AM.
∵∠OMA=90°,
∴△OMA是等腰直角三角形,
過M作MH⊥工軸于H,
可得OH=AH=MH=OA=1.
∴M(1,1),
把點(diǎn)A(2,0)、M(1,1)代入y=ax2+bx,可得
,
解得,
∴拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+2x.
(2)∵△OMA是等腰直角三角形,
∴∠MOA=∠MAO=45°,OM=AM=,
∴MOD=∠MOA+∠AOD=135°=∠MAF.
①當(dāng)△MOD∽△MAF時(shí),
,
即
解得AF=2,
∴F(4,0);
②當(dāng)△MOD∽△FAM時(shí),
,
即,
解得AF=1.
∴F(3,0).
∵拋物線C1向上平移得到拋物線C2,
∴設(shè)拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式為.
把點(diǎn)F(4.0)、F.(3.0)分別代入得m=9,m=4.
綜上,所有符合條件的拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:CB=CE;
(2)若∠CEB=80°,求∠DBC的大。
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【題目】已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn),已知當(dāng)x>1時(shí),y1>y2;當(dāng)0<x<1時(shí),y1<y2.
(1)求一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有一點(diǎn)C到x軸的距離為2,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,為⊙的內(nèi)接三角形,為⊙的直徑,在線段上取點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),作,分別交、圓周于、,連接,已知.
(1)求證:為⊙的切線;
(2)已知,填空:
①當(dāng)__________時(shí),四邊形是菱形;
②若,當(dāng)__________時(shí),為等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=60°,點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),點(diǎn)F是CD上一動(dòng)點(diǎn),AE+CF=4,則△BEF面積的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某體育用品商店購進(jìn)了足球和排球共20個(gè),一共花了1360元,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:
足球 | 排球 | |
進(jìn)價(jià)(元/個(gè)) | 80 | 50 |
售價(jià)(元/個(gè)) | 95 | 60 |
(l)購進(jìn)足球和排球各多少個(gè)?
(2)全部銷售完后商店共獲利潤多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《水滸傳》《三國演義》《西游記》《紅樓夢》(按照成書先后順序)是中國古典長篇小說四大名著.
(1)小黃從這4部名著中,隨機(jī)選擇1部閱讀,求他選中《西游記》的概率.
(2)某初中擬從這4部名著中,選擇2部作為課外閱讀書籍,求《西游記》被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ABD,點(diǎn)E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.
求證:(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四邊形BCED是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,以AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)F,連接DB交⊙O于點(diǎn)H,E是BC上的一點(diǎn),且BE=BF,連接DE.
(1)求證:△DAF≌△DCE.
(2)求證:DE是⊙O的切線.
(3)若BF=2,DH=,求四邊形ABCD的面積.
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