已知：如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=113°，∠APC=123°，試說明：以AP、BP、CP為邊長可以構(gòu)成一個(gè)三角形，并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．（8分）

 

 

∠PBD＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°

【解析】

試題分析：將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB，則△AQB≌△APC

∴BQ=CP，AQ=AP，

∵∠1+∠3=60°，

∴△APQ是等邊三角形，

∴QP=AP，

∴△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，

∵∠APB=113°，

∴∠6=∠APB﹣∠5=53°，

∵∠AQB=∠APC=123°，

∴∠7=∠AQB﹣∠4=63°，

∴∠QBP=180°﹣∠6﹣∠7=64°，

∴以AP，BP，CP為邊的三角形的三內(nèi)角的度數(shù)分別為64°，63°，53°．

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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單項(xiàng)式―32 ab3c2 的系數(shù)為_______，次數(shù)為_______.

 

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設(shè)二次函數(shù)的圖象為C1．二次函數(shù)的圖象與C1關(guān)于y軸對(duì)稱．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)≤0時(shí)，直接寫出的取值范圍；

（3）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，一次函數(shù)（ k，m為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省啟東市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省啟東市九年級(jí)上學(xué)期第一次單元測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=Ax 2 +Bx+C與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸分別交于B（1，0）、C（5，0）兩點(diǎn).

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；

（3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長.

（4）若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，4），Q為x軸上一點(diǎn)，△ONQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。（14分）

 

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已知實(shí)數(shù)m，n滿足m-n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小值等于__________________．

 

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一個(gè)正方形要繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)__________度，才能和原來的圖形重合．

 

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（4分）如圖，已知兩點(diǎn)P、Q在銳角∠AOB內(nèi)，分別在OA、OB上求點(diǎn)M、N，使PM＋MN＋NQ最短．

 

 

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下面的計(jì)算不一定正確的是（ ）

A． B．

C． D．

 

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