Question

已知二次函數(shù)y=-x²+4x-3．
（1）圖象的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？
（2）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？
（3）x取何值時(shí)，y隨x增大而減小？x取何值時(shí)，y隨x增大而增大？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，可知開口方向向下，再利用配方法改寫成頂點(diǎn)式，即可求出函數(shù)的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）令y=0得關(guān)于x的一元二次方程，求解得到兩根，此即為與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)對(duì)稱軸及開口方向判斷其增減性即可．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=-x²+4x-3中，a=-1＜0，
∴圖象開口向下；
∵y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
∴頂點(diǎn)為（2，1），對(duì)稱軸是直線x=2；

（2）令y=0，得-x²+4x-3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
故與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（1，0），（3，0）；

（3）∵二次函數(shù)y=-x²+4x-3圖象開口向下，對(duì)稱軸是直線x=2，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減�。划�(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是注意函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的問題．