【題目】已知:如圖,在同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點(diǎn).
(1)求證:∠AOC=∠BOD;
(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)證明:∵OA=OB,OC=OD,
∴∠A=∠B,∠OCD=∠ODC,
∵∠OCD=∠A+∠AOC,∠ODC=∠BOD+∠B,
∴∠A+∠AOC=∠BOD+∠B,
∴∠AOC=∠DOB
(2)解:AC=BD
證明:過(guò)O作OE⊥AB于E,
∴AE=EB,CE=ED,
∴AE﹣CE=BE﹣DE,
即AC=BD.
【解析】(1)由于OA=OB,OC=OD,利用等邊對(duì)等角易得∠A=∠B,∠OCD=∠ODC,而利用三角形外角性質(zhì)可得∠OCD=∠A+∠AOC,∠ODC=∠BOD+∠B,從而可得∠A+∠AOC=∠BOD+∠B,再利用等量相減,差相等可得∠AOC=∠DOB;(2)過(guò)O作OE⊥AB于E,利用垂徑定理有AE=EB,CE=ED,于是AE﹣CE=BE﹣DE,即AC=BD.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂徑定理的相關(guān)知識(shí),掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,下面不能判斷是平行四邊形的是( )
A. ∠B=∠D,∠A=∠C;
B. AB∥CD,AD∥BC
C. ∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°
D. AB∥CD,AB=CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列變形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=兩邊同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移項(xiàng),得7x=0;
④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
錯(cuò)誤變形的個(gè)數(shù)是( 。﹤(gè).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“囧”(jiǒng)是一個(gè)風(fēng)靡網(wǎng)絡(luò)的流行詞,像一個(gè)人臉郁悶的神情.如圖所示,一張邊長(zhǎng)為8cm的正方形的紙片,剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案(陰影部分).設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為xcm、ycm,剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也分別為xcm、ycm.
(1)用含有x、y的代數(shù)式表示圖中“囧”(陰影部分)的面積.
(2)當(dāng)x=8,y=2時(shí),求此時(shí)“囧”(陰影部分)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.a>0
B.當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大
C.c<0
D.當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣4,0)、B(1,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線y=mx+n經(jīng)過(guò)A(﹣4,0)、C(0,3)兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的解;
(2)若ax2+bx+c>mx+n,寫(xiě)出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,我們常用到“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想,下面是運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并解答題目后提出的(探究).
(提出問(wèn)題)兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b同號(hào),求的值.
(解決問(wèn)題)解:由a、b同號(hào),可知a、b有兩種可能:①當(dāng)a,b都正數(shù);②當(dāng)a,b都是負(fù)數(shù).①若a、b都是正數(shù),即a>0,b>0,有|a|=a,|b|=b,則==1+1=2;②若a、b都是負(fù)數(shù),即a<0,b<0,有|a|=﹣a,|b|=﹣b,則==(﹣1)+(﹣1)=﹣2,所以的值為2或﹣2.
(探究)請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題:
(1)兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b異號(hào),求的值;
(2)已知|a|=3,|b|=7,且a<b,求a+b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題:
(1)將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個(gè)單位,在圖中畫(huà)出平移后的△A1B1C1.
(2)作△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2.
(3)求B1的坐標(biāo) C2的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)政府大力提倡綠色、低碳出行,越來(lái)越多的人選擇用電動(dòng)車(chē)出行,某商場(chǎng)銷(xiāo)售的一款電動(dòng)車(chē)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是3270元,在一次促銷(xiāo)活動(dòng)中,按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售,仍可盈利9%.
(1)求這款電動(dòng)車(chē)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)?(利潤(rùn)率==).
(2)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中,商場(chǎng)銷(xiāo)售了這款電動(dòng)車(chē)100臺(tái),問(wèn)盈利多少元?
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