【題目】“垃圾分類”意識(shí)已經(jīng)深入人心.我校王老師準(zhǔn)備用元(全部用完)購(gòu)買兩類垃圾桶,已知類桶單價(jià)元,類桶單價(jià)元,設(shè)購(gòu)入類桶個(gè),類桶個(gè).
(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍.
①求至少購(gòu)進(jìn)類桶多少個(gè)?
②根據(jù)臨場(chǎng)實(shí)際購(gòu)買情況,王老師在總費(fèi)用不變的情況下把一部分類桶調(diào)換成另一種類桶,且調(diào)換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量,已知類桶單價(jià)元,則按這樣的購(gòu)買方式,類桶最多可買 個(gè).(直接寫(xiě)出答案)
【答案】(1);(2)①50;②18.
【解析】
(1)根據(jù)題意,通過(guò)等量關(guān)系進(jìn)行列式即可得解;
(2)①根據(jù)購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍的不等關(guān)系進(jìn)行列式求解即可得解;
②根據(jù)題意設(shè)類桶的數(shù)量為a,根據(jù)A類桶單價(jià)與C類桶單價(jià)的比值關(guān)系確定不等式,進(jìn)而求解,由總費(fèi)用不變即可得到B類桶的數(shù)量.
(1)由題意,得,整理得
∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為;
(2)①購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍
,解得
∴至少購(gòu)買類桶個(gè);
②當(dāng)時(shí),
∵類桶單價(jià)元,類桶單價(jià)元
∴類桶單價(jià):類桶單價(jià)=2:3
設(shè)調(diào)換后C有a本
由題意得:
解得,可知a時(shí)2的倍數(shù)
∵,a為正整數(shù)
∴
∴類桶最多可買18個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐﹣﹣旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)
問(wèn)題背景:在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上,同學(xué)們以兩個(gè)矩形為對(duì)象,研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問(wèn)題:已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,它們各自對(duì)角線的交點(diǎn)重合于點(diǎn)O,連接AA′,CC′.請(qǐng)你幫他們解決下列問(wèn)題:
觀察發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,若A′B′∥AB,則AA′與CC′的數(shù)量關(guān)系是______;
操作探究:(2)將圖1中的矩形ABCD保持不動(dòng),矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α≤90°),如圖2,在矩形A′B′C′D′旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
操作計(jì)算:(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至AA′⊥A′D′時(shí),若AB=6,BC=8,A′B′=3,求AA′的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖,點(diǎn),,在同一條直線上,連結(jié)DC
(1)請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系,并證明
(2)若,,求的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù) y kx 與 y 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn),過(guò) A 作 y 軸的垂線,交函數(shù)的圖象于點(diǎn) C,連接 BC,則△ABC 的面積為( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上.
(1)從中隨機(jī)抽出一張牌,牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是 ;
(2)從中隨機(jī)抽出二張牌,兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是 ;
(3)先從中隨機(jī)抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機(jī)抽取一張,將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.
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【題目】(1)如圖1,中,,點(diǎn)在數(shù)軸-1處,點(diǎn)在數(shù)軸1處,,,則數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 .
(2)如圖2,點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn),點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以,,為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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【題目】(12分)如圖①,∠QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處,∠QPN=α,將∠QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C,D不重合).
(1)如圖①,當(dāng)α=90°時(shí),DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖②,將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形,其他條件不變,當(dāng)α=60°時(shí),(1)中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD,請(qǐng)給出證明;
(3)在(2)的條件下,若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E,其他條件不變,探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論,不用加以證明.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=8,點(diǎn)P由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q由點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相等,點(diǎn)Q與線段BC相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)P作PE∥AQ,交BC于點(diǎn)E.
(1)如圖1,求證:D為CE中點(diǎn);
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)判斷DF的長(zhǎng)度是否為定值;若是,請(qǐng)求出DF的長(zhǎng)度;若否,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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