【題目】探究:

如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、CB上,且DEBC,EFAB,若∠ABC=65°,求∠DEF的度數(shù).請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整,并填空(理由或數(shù)學(xué)式):

解:∵DEBC(   )

∴∠DEF   (   )

EFAB

   =∠ABC(   )

∴∠DEF=∠ABC(   )

∵∠ABC=65°

∴∠DEF   

應(yīng)用:

如圖,在△ABC中,點(diǎn)DE、F分別在邊AB、AC、BC的延長(zhǎng)線上,且DEBC,EFAB,若∠ABC=β,則∠DEF的大小為   (用含β的代數(shù)式表示).

【答案】探究:見(jiàn)解析應(yīng)用:見(jiàn)解析.

【解析】

探究:依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等以及兩直線平行,同位角相等,即可得到∠DEF=∠ABC,進(jìn)而得出∠DEF的度數(shù).應(yīng)用:依據(jù)兩直線平行,同位角相等以及兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可得到∠DEF的度數(shù).

解:探究:∵DEBC(已知)

∴∠DEF=CFE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

EFAB

∴∠CFE=ABC(兩直線平行,同位角相等)

∴∠DEF=ABC(等量代換)

∵∠ABC=65°

∴∠DEF=65°

故答案為:已知;CFE;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;CFE;兩直線平行,同位角相等;等量代換;65°.

應(yīng)用:DEBC

∴∠ABC=D=β

EFAB

∴∠D+DEF=180°

∴∠DEF=180°﹣D=180°﹣β,

故答案為:180°﹣β.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作角的平分線”的尺規(guī)作圖的過(guò)程

已知:如圖1,

求作:射線,使它平分

作法:如圖2,

①以點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交于點(diǎn),交于點(diǎn);

②分別以點(diǎn),為圓心,以大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn);

③作射線

所以射線就是所求作的射線

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過(guò)程,

(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明

證明:連接

中,

( )(填推理的依據(jù)).

(全等三角形的 相等).

即射線平分(角平分線定義).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解答下面的問(wèn)題:

1)如果a2+a3,求a2+a+2015的值.

2)已知ab=﹣3,求3ba25a+5b+5的值.

3)已知a2+2ab=﹣3abb2=﹣5,求4a2+ab+b2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC,DABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)DDEABDFAC分別交直線AC,直線AB于點(diǎn)E,F.

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),通過(guò)觀察分析線段DE、DF、AB之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上,其他條件不變時(shí),試猜想線段DEDF、AB之間的數(shù)量關(guān)系(請(qǐng)直接寫(xiě)出等式,不需證明);

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)DABC內(nèi)一點(diǎn),過(guò)DDEABDFAC分別交直線AC,直線AB和直線BCEFG. 試猜想線段DE、DFDGAB之間的數(shù)量關(guān)系(請(qǐng)直接寫(xiě)出等式,不需證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題:

(1)數(shù)軸上表示41的兩點(diǎn)之間的距離為|4﹣1|=   ;表示5和﹣2兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣(﹣2)|=|5+2|=   ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|,如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3,那么a=   

(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣42之間,求|a+4|+|a﹣2|的值;

(3)當(dāng)a=   時(shí),|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,FCADE

1)求證:AFE≌△CDF;

2)若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市對(duì)教師試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度和廣度進(jìn)行評(píng)價(jià),其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng).評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中生的參與情況,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:

(1)這次評(píng)價(jià)中,一共抽查了名學(xué)生;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果全市有16萬(wàn)初中學(xué)生,那么在試卷講評(píng)課中,“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少萬(wàn)人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8

1)用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線,交BC于點(diǎn)D;(要求:不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)

2SADCSADB .(直接寫(xiě)出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】你能求(x1)(x99+x98+x97++x+1)的值嗎?遇到這樣的問(wèn)題,我們可以先思考一下,從簡(jiǎn)單的情形入手.先分別計(jì)算下列各式的值.

x1)(x+1)=x21

x1)(x2+x+1)=x31

x1)(x3+x2+x+1)=x41

……

由此我們可以得到:(x1)(x99+x98+x97++x+1)=   

請(qǐng)你利用上面的結(jié)論,再完成下面兩題的計(jì)算:

1)(﹣250+(﹣249+(﹣248++(﹣2+1

2)若x3+x2+x+10,求x2019的值

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