【題目】八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動,請你和他們一起活動吧.
(1)【探究與發(fā)現(xiàn)】 如圖1,AD是△ABC的中線,延長AD至點E,使ED=AD,連接BE,寫出圖中全等的兩個三角形
(2)【理解與應(yīng)用】 填空:如圖2,EP是△DEF的中線,若EF=5,DE=3,設(shè)EP=x,則x的取值范圍是
(3)已知:如圖3,AD是△ABC的中線,∠BAC=∠ACB,點Q在BC的延長線上,QC=BC,求證:AQ=2AD.
【答案】
(1)△ACD≌△EBD
(2)1<x<4
(3)證明:如圖3,延長AD到M,使MD=AD,連接BM,
∴AM=2AD,
∵AD是△ABC的中線,
∴BD=CD,
在△BMD與△CAD中,
,
∴△BMD≌△CAD,
∴BM=CA,∠M=∠CAD,
∴∠BAC=∠BAM+∠CAD=∠BAM+∠M,
∵∠ACB=∠Q+∠CAQ,AB=BC,
∵∠ACQ=180°﹣(∠Q+∠CAQ),∠MBA=180°﹣(∠BAM+∠M),
∴∠ACQ=∠MBA,
∵QC=BC,
∴QC=AB,
在△ACQ與△MBA中,
,
∴△ACQ≌△MBA,
∴AQ=AM=2AD.
【解析】(1.)證明:在△ADC與△EDB中, ,
∴△ADC≌△EDB;
所以答案是:△ADC≌△EDB;
(2.)解:如圖2,
延長EP至點Q,使PQ=PE,連接FQ,
在△PDE與△PQF中,
,
∴△PEP≌△QFP,
∴FQ=DE=3,
在△EFQ中,EF﹣FQ<QE<EF+FQ,
即5﹣3<2x<5+3,
∴x的取值范圍是1<x<4;
所以答案是:1<x<4;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點B,D,E在同一直線上,AF⊥BE于點F,那么線段BE,CE,AF三者之間的數(shù)量關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的頂點坐標是( )
A.(﹣1,5)B.(1,5)C.(﹣1,﹣5)D.(1,﹣5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E在DF上,點B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D.
試說明:AC∥DF.將過程補充完整.
解:∵∠1=∠2()
∠1=∠3()
∴∠2=∠3()
∴∥()
∴∠C=∠ABD ()
又∵∠C=∠D()
∴∠D=∠ABD()
∴AC∥DF()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是等邊△ABC邊AB上的一點,且AD:DB=1:2,現(xiàn)將△ABC折疊,使點C與D重合,折痕為EF,點E,F(xiàn)分別在AC和BC上,則CE:CF=( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=15,點D是BC邊上的一動點(不與B、C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于點E,且tan∠α=.有以下的結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當CD=9時,△ACD與△DBE全等;③△BDE為直角三角形時,BD為12或;④0<BE≤,其中正確的結(jié)論是 (填入正確結(jié)論的序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分線,它們相交于點G,AD與BF相交于點H,∠BAC=50°,∠C=70°,則∠AHB= .
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