Question

如圖，O為直線AB上一點，OC平分∠BOD，OE⊥OC，請說明下面兩中結論的理由：
（1）∠DOC與∠AOE互余；
（2）OE平分∠AOD．

Answer 1

考點：余角和補角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DOC=∠BOC，根據(jù)OE⊥OC和平角的性質(zhì)，可得∠DOE+∠DOC=90°，∠BOC+∠AOE=90°，繼而可得出∠DOC+∠AOE=90°，得出結論；
（2）根據(jù)（1）中得出的∠DOC與∠AOE，可得∠DOE=∠AOE，即可證明OE平分∠AOD．

解答：證明：（1）∵OC平分∠BOD，
∴∠DOC=∠BOC，
∵OE⊥OC，
∴∠DOE+∠DOC=90°，∠BOC+∠AOE=90°，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
即∠DOC與∠AOE互余；
（2）由（1）得：∠DOC+∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOE，
∴OE平分∠AOD．

點評：本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是理解余角的定義，掌握角平分線的性質(zhì)．