Question

4．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：
（1）以直線BC為對(duì)稱軸作△ABC的軸對(duì)稱圖形，得到△A₁BC，再將△A₁BC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₂BC₁，請(qǐng)依此畫出△A₁BC、△A₂BC₁；
（2）求線段BC旋轉(zhuǎn)到BC₁過程中所掃過的面積（計(jì)算結(jié)果用π表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A₁的位置，然后順次連接即可；再找出點(diǎn)A₁、C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)扇形面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）△A₁BC、△A₂BC₁如圖所示；


（2）BC旋轉(zhuǎn)到BC₁時(shí)旋轉(zhuǎn)角為90°，半徑為4，
旋轉(zhuǎn)過程中中所掃過的面積為 $\frac{90π×{4}^{2}}{360}$=4π．
答：BC旋轉(zhuǎn)到BC₁過程中所掃過的面積為4π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．