Question

2．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，△ABE和△CDF是等腰直角三角形，∠BAE=∠CDF=90°，則四邊形AEDF的面積為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 先過B作BG⊥AD于G，過E作EH⊥AD于H，過F作FI⊥AD于I，過C作CJ⊥AD于J，得出四邊形BCJG是矩形，再判定△BAG≌△AEH，△CJD≌△DIF，最后根據(jù)四邊形AEDF的面積=△ADE的面積+△ADF的面積，進行計算即可．

解答 解：延長AD，過B作BG⊥AD于G，過E作EH⊥AD于H，過F作FI⊥AD于I，過C作CJ⊥AD于J，則四邊形BCJG是矩形
∴∠EHA=∠G=90°
∵△ABE是等腰直角三角形
∴AE=BA，∠EAB=90°
∴∠BAG+∠EAH=∠AEH+∠EAH=90°
∴∠BAG=∠AEH
在△BAG和△AEH中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAG=∠AEH}\\{∠EHA=∠G}\\{AE=BA}\end{array}\right.$
∴△BAG≌△AEH（AAS）
∴AG=EH
同理可得，△CJD≌△DIF
∴DJ=FI
∵四邊形AEDF的面積
=△ADE的面積+△ADF的面積
=$\frac{1}{2}$×AD×EH+$\frac{1}{2}$×AD×FI
=$\frac{1}{2}$×AD×（EH+FI）
=$\frac{1}{2}$×AD×（AG+DJ）
=$\frac{1}{2}$×AD×（JG-AD）
=$\frac{1}{2}$×AD×（BC-AD）
=$\frac{1}{2}$×2×（5-2）
=3
故選（B）

點評 本題主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質等，解決問題的關鍵是作輔助線，構造矩形以及全等三角形．解題時注意：四邊形AEDF的面積=△ADE的面積+△ADF的面積．