Question

【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4cm，點M、N分別在邊AB、CD上．將該紙片沿MN折疊，使點D落在邊BC上，落點為E，MN與DE相交于點Q．隨著點M的移動，點Q移動路線長度的最大值是____．

Answer 1

【答案】2

【解析】分析：

如下圖所示，設(shè)AB、CD的中點分別為K、G，連接KG、BD相交于點O，則由題意可知當(dāng)點E與點B重合時，點Q與點O重合，當(dāng)點E與點C重合時，點Q與點G重合，即點Q的運動路線是線段OG，根據(jù)題中已知條件求出線段OG的長度即可.

詳解：如下圖，設(shè)AB、CD的中點分別為K、G，連接KG、BD相交于點O，

∵當(dāng)點E與點B重合時，由題意可知此時點Q與點O重合；而當(dāng)點E與點C重合時，由題意可知此時點Q與點G重合，

∴隨著點M的移動，點Q的移動路線是線段OG，

∵由折疊的性質(zhì)可知：BO=DO，DG=CG，

∴線段OG是△DBC的中位線，

∴OG=BC=.

故答案為：2.