Question

如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點A的坐標是（4，0），點P為邊AB上一點，沿CP折疊正方形，折疊后的點B落在平面內(nèi)的點B′處，已知直線CB′的解析式為y=-

3

x+b，則點B′的坐標為

 

，直線CP的表達式為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：作B'E⊥OC于點E，在直角△B'CE中，利用三角函數(shù)求得CE和B'E的長，從而求得B′的坐標，進而得到P的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得直線CP的解析式．

解答：解：作B'E⊥OC于點E．
∵四邊形OABC是正方形，點A的坐標是（4，0），
∴OA=BC=B'C=4，
又∵直角△BCP中，∠BPC=60°，
∴∠BCP=30°，
則∠B'CP=30°，∠B'CE=30°，
∴CE=B'C•cos30°=4×

3

2

=2

3

，B'E=BP=B'C•sin30°=4×

1

2

=2，
∴B'的坐標是（2，4-2

3

），P的坐標是（4，2）．
設(shè)直線CP的解析式是y=kx+b，則

4k+b=2 b=4

，
解得：

k=- 1 2 b=4

，
則直線的解析式是：y=-

1

2

x+4．
故答案是：（2，4-2

3

），y=-

1

2

x+4．

點評：本題考查了圖形的折疊和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得B'的坐標是關(guān)鍵．