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【題目】如圖,,C、B、D在同一條直線上.

1)若,,連接,求的長.

2)如圖設a、b、c的邊長,這時我們把關于x的形如的一元二次方程稱為勾股方程

寫出一個勾股方程;

判斷關于x勾股方程根的情況并說明理由;

勾股方程的一個根,且四邊形的周長是,求的面積.

【答案】12)①②關于x的“勾股方程”必有實數根,理由見解析.③

【解析】

1)由RtABCRtBED,知BD=AC=1,DE=BC= ABC=BED,∠BAC=EBD,再證AB=BE=,∠ABE=90°,利用勾股定理可得答案;

2)①直接找一組勾股數代入方程即可;②通過判斷根的判別式△的正負來證明結論;③利用根的意義和勾股定理作為相等關系先求得c的值,根據完全平方公式求得ab的值,從而可求得面積.

解:(1)∵RtABCRtBED,

BD=AC=1,DE=BC= ABC=BED,∠BAC=EBD,

AB=BE=,

∵∠ABC+BAC=90°

∴∠ABC+EBD=90°

∴∠ABE=90°,

AE=

2)①當a=3,b=4,c=5時,勾股方程為為

②關于x的“勾股方程”必有實數根,

理由如下:根據題意,得:

即△≥0,

∴勾股方程必有實數根;

③當時,有

∵四邊形的周長是,

c=3,

=

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點D,E分別在邊ABAC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點F.

(1)求證:∠ABE=∠ACD;

(2)求證:過點A、F的直線垂直平分線段BC.

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【題目】下列命題中,正確的有(

①RtABC中,已知兩邊長分別為34,則第三邊長為5;

有一個內角等于其他兩個內角和的三角形是直角三角形;

三角形的三邊分別為ab,C,若a2+c2=b2,那么C=90°

ABC中,ABC=156,則ABC是直角三角形.

A1 B2 C3 D4

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖①,在四邊形 ABCD 中,∠Ax°,∠Cy°.

(1) ABC+∠ADC °.(用含 x,y 的代數式表示)

(2) BE、DF 分別為∠ABC、∠ADC 的外角平分線,

①若 BEDF,x30,則 y ;

②當 y2x 時,若 BE DF 交于點 P,且∠DPB20°,求 y 的值.

(3) 如圖②,∠ABC 的平分線與∠ADC 的外角平分線交于點 Q,則∠Q °.(用含 x,y 的代數式表示)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設慢車行駛的時間為,兩車之間的距離為,圖中的折線表示之間的關系,下列說法中正確的個數為( ).①甲乙兩地相距;②段表示慢車先加速后減速最后到達甲地;③快車的速度為;④慢車的速度為;⑤快車到達乙地后,慢車到達甲地。

A. B. C. D.

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【題目】中華文明,源遠流長:中華詩詞,寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某校團委組織了一次全校2000名學生參加的中國詩詞大會海選比賽,賽后發(fā)現所有參賽學生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學生的海選比賽成績(成績x取整數,總分100分)作為樣本進行整理,得到下列統(tǒng)計圖表

組別

海選成績x

A

50≤x60

B

60≤x70

C

70≤x80

D

80≤x90

E

90≤x100

請根據所給信息,解答下列問題

①圖1條形統(tǒng)計圖中D組人數有多少?

②在圖2的扇形統(tǒng)計圖中,記表示B組人數所占的百分比為a%,則a的值為 ,表示C組扇形的圓心角的度數為 度;

③規(guī)定海選成績在90分以上(包括90分)記為優(yōu)等,請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績優(yōu)等的有多少人?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】正方形網格中(網格中的每個小正方形邊長是1),ABC的頂點均在格點上,請在所給的直角坐標系中解答下列問題:

1)作出△ABC繞點A逆時針旋轉90°的AB1C1

2)作出AB1C1關于原點O成中心對稱的A1B2C2

3)請直接寫出以A1B2、C2為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】修正后的《水污染防治法》于201811日起施行,某企業(yè)為了提高污水處理的能力,決定購買10臺污水處理設備,現有兩種型號的設備,其中每臺的價格、月處理污水量如下表:

價格(萬元/臺)

12

10

處理污水量(噸/月)

240

200

經預算,該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元.

1)請你設計該企業(yè)可能的購買方案;

2)若企業(yè)每月產生的污水量為2040噸,為了節(jié)約資金,應選擇哪種購買方案?請說明理由.

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【題目】為了解某種車的耗油量,我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗,并把試驗的數據記錄下來, 制成如表:

汽車行駛時間 t(小時)

0

1

2

3

油箱剩余油量 Q(升)

100

94

88

82

1)上表反映的兩個變量中,自變量是 ,因變量是

2)根據上表可知,該車油箱的大小為 升,每小時耗油 升;

3)請求出兩個變量之間的關系式(用 t 來表示 Q.

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