【題目】如圖①,在四邊形 ABCD 中,∠Ax°,∠Cy°.

(1) ABC+∠ADC °.(用含 x,y 的代數(shù)式表示)

(2) BE、DF 分別為∠ABC、∠ADC 的外角平分線(xiàn),

①若 BEDF,x30,則 y ;

②當(dāng) y2x 時(shí),若 BE DF 交于點(diǎn) P,且∠DPB20°,求 y 的值.

(3) 如圖②,∠ABC 的平分線(xiàn)與∠ADC 的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn) Q,則∠Q °.(用含 x,y 的代數(shù)式表示)

【答案】1)(360xy). 2)①30°;x40,y80;(390(xy)

【解析】

1)利用四邊形內(nèi)角和是360°即可解題,2)①作出圖像,利用四邊形的內(nèi)角和是360°即可解題, ②利用內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠PBC+∠PDC(NBC+∠MDC)=(xy),再延長(zhǎng) BC,與 DP 交于點(diǎn) Q,利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解,3)利用四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,分別表示出兩個(gè)等式,進(jìn)行化簡(jiǎn)整理可得∠A+ADC+C+21=360°,再利用∠1-2=90°-)°,即可求解.

解:(1)∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,

∴∠ABC+∠ADC360°-(∠A+B=360xy)°.

2)①過(guò)點(diǎn)CCHDF,

BEDF

CHBE,FDC=DCH,EBC=BCH,

∴∠ABC=180°-2CBE,ADC=180°-2FDC,BCD=EBC+FDC,

30°+180°-2CBE+EBC+FDC+180°-2FDC=360°,

∴∠EBC+FDC=30°,y=30°,

②由(1)得∠ABC+∠ADC (360xy) °

又∵∠ADC+∠MDC180°,∠ABC+∠NDC180°

∴∠NBC+∠MDC(xy)°

BE、DF 分別為平分∠ABC、∠ADC

∴∠PBCNBC,∠PDCMDC

∴∠PBC+∠PDC(NBC+∠MDC)=(xy)

延長(zhǎng) BC,與 DP 交于點(diǎn) Q,見(jiàn)下圖,

∵∠BCD=∠PDC+∠DQC,DQC=∠P+∠QBP(外角性質(zhì))

∴∠BCD=∠P+∠PBC+∠PDC

y20(xy),即yx40

又∵y2x

x40,y80

3)如下圖,∵∠ABC 的平分線(xiàn)與∠ADC 的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn) Q

∴∠ABQ=CBQ=1,

∵四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,

即∠Q+2+ADC+C+1=360°,

A+ADC+C+21=360°,

整理得,Q=A+(∠1-2

∵∠A+ADC+C+21=360°,

整理得,1-2=90°-)°,

∴∠Q=[90(xy)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù),并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和;

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甲型機(jī)器

乙型機(jī)器

價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))

a

b

產(chǎn)量(噸/月)

240

180

經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬(wàn)元.

(1) a、b的值;

(2) 若該公司購(gòu)買(mǎi)新機(jī)器的資金不超過(guò)216萬(wàn)元,請(qǐng)問(wèn)該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?

(3) 在(2)的條件下,若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸,請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一 種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

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(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(2)滿(mǎn)足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎?若能,求出此時(shí)x的值,若不能,說(shuō)明理由;

(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,判斷當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大,最大面積是多少?

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寫(xiě)出一個(gè)勾股方程;

判斷關(guān)于x勾股方程根的情況并說(shuō)明理由;

勾股方程的一個(gè)根,且四邊形的周長(zhǎng)是,求的面積.

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1)若花園的面積為192m2,求x的值;

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名稱(chēng)

核桃

批發(fā)價(jià)(/)

12

9

零售價(jià)(/)

18

12

請(qǐng)解答下列問(wèn)題.

(1)第一天,該超市從批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)核桃和棗共350,用去了3600元錢(qián),求當(dāng)天核桃和棗各批發(fā)多少kg

(2)第二天,該超市用3600元錢(qián)仍然批發(fā)核桃和棗(批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變),要想將第二天批發(fā)的核桃和棗全部售完后,所獲利潤(rùn)不低于40%,則該超市第二天至少批發(fā)核桃多少kg

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