Question

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD．
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）求證：△DBE為等腰三角形．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠ACB=60°，即可求出答案；
（2）求出∠E=30°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DBE=30°，推出∠E=∠DBE即可．

解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠DCE=180°-60°=120°；

（2）證明：∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=60°=∠E+∠CDE，
∴∠E=∠CDE=30°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABBC=60°，
∵BD是中線，
∴∠DBE=

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∠ABC=30°，
∴∠E=∠DBE，
∴BD=DE，
∴△DBE為等腰三角形．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理的能力．