如圖，在邊長(zhǎng)10cm為的正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點(diǎn)（P不與A、B兩點(diǎn)重合），連結(jié)DP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥DP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，則BE的最大長(zhǎng)度為 cm。

．

【解析】

試題分析：設(shè)AP=x，BE=y．通過(guò)△ABP∽△PCQ的對(duì)應(yīng)邊成比例得到，所以，即y=-x2+x．利用“配方法”求該函數(shù)的最大值．

試題解析：設(shè)AP=x，BE=y．

如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°

∵PE⊥DP，

∴∠2+∠3=90°，∠1+∠2=90°

∴∠1=∠3，

∴△ADP∽△BPE，

∴，即，

∴y=-x2+x=-（x-5）2+（0＜x＜10）；

∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值．

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.二次函數(shù)的最值；3.正方形的性質(zhì)．

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（本小題滿分10分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，連接AF，EF．

（1）求證：AD=ED；

（2）如果AF∥CD，求證：四邊形ADEF是菱形．

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如圖，AD是△ABC的高，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在AC邊上，MN⊥AD，垂足為E.下列說(shuō)法正確的是 ．（只填序號(hào)）

①,則;

②；

③若△AMN與△ABC的相似比是2:3，且△AMN的周長(zhǎng)為6，則△ABC的周長(zhǎng)為9；

④若,則.

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如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點(diǎn)P落在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)y=圖象的兩支上，且PB⊥x于點(diǎn)C，PA⊥y于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)E、F．已知B（1，3）．

（1）k= ；

（2）試說(shuō)明AE=BF；

（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)N，點(diǎn)M在⊙O上，∠1=∠C

（1）求證：CB∥MD；

（2）若BC=4，sinM=，求⊙O的直徑．

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如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB,∠BDE=70°，則∠CAD=          .

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