Question

（本題8分）（1）如圖1，Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直線AE是經過點A的任一直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD>CE，試問：BD=DE+CE成立嗎？請說明理由．

（2）如圖2，等腰△ABC中，AB=AC，若頂點A在直線m上，點D、E也在直線m 上，如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=1100，那么（1）中結論還成立嗎？如果不成立，BD、DE、CE三條線段之間有怎樣的關系？并說明理由．（8分）

 

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）猜對BD=CE+DE,然后根據BD⊥直線AE，CE⊥直線AE,得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE=BD，AD=CE，于是BD=CE+DE；（2）不成立，利用∠BDA=∠BAC=1100，則∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-1100=700，得出∠CAE=∠ABD，進而得出△ADB≌△CEA即可得出答案：不成立．

試題解析：：（1）∵BD⊥直線AE，CE⊥直線AE，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD=CE+DE；（2）不成立，DE=BD+CE:證明：∵∠BDA=∠BAC=1100，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-1100=700，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．

考點：全等三角形的判定與性質．