Question

從-1，0，2，3這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為a，b，分別代入一元二次方程ax²+bx+2=0中，那么所有可能的一元二次方程中有實數(shù)解的一元二次方程的概率為

 

．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法,根的判別式

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所有可能的一元二次方程中有實數(shù)解的一元二次方程的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：畫樹狀圖得：

則共有12種等可能的結(jié)果，
∵一元二次方程ax²+bx+2=0有實數(shù)解，
∴a≠0，且△=b²-8a≥0，
∴所有可能的一元二次方程中有實數(shù)解的一元二次方程的有3種情況，
∴所有可能的一元二次方程中有實數(shù)解的一元二次方程的概率為：

3

12

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及一元二次方程根的情況．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．