【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,sin∠ABC=,點D為射線BC上一點,聯(lián)結(jié)AD,過點B作BE⊥AD分別交射線AD、AC于點E、F,聯(lián)結(jié)DF,過點A作AG∥BD,交直線BE于點G.
(1)當(dāng)點D在BC的延長線上時,如果CD=2,求tan∠FBC;
(2)當(dāng)點D在BC的延長線上時,設(shè)AG=x,S△DAF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫函數(shù)的定義域);
(3)如果AG=8,求DE的長.
【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】
(1)求出AC=3,可得∠DAC=∠FBC,則tan∠FBC=tan∠DAC=;
(2)由條件可得∠AGF=∠CBF,可得,可用x表示CF和AF的長,求出CD,則S△DAF=,可用x表示結(jié)果;
(3)分兩種情況,①當(dāng)點D在BC的延長線上時,②當(dāng)點D在BC的邊上時,可求出AE長AD的長,則DE=AD﹣AE可求出.
解:
(1)∵∠ACB=90,BC=4,sin∠ABC=,
∴設(shè)AC=3x,AB=5x,
∴(3x)2+16=(5x)2,
∴x=1,
即AC=3,
∵BE⊥AD,
∴∠AEF=90,
∵∠AFE=∠CFB,
∴∠DAC=∠FBC,
∴tan∠FBC=tan∠DAC=;
(2)∵AG∥BD,
∴∠AGF=∠CBF,
∴tan∠AGF=tan∠CBF,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵∠EAF=∠CBF,
∴,
∴,
∴S△DAF=;
(3)①當(dāng)點D在BC的延長線上時,如圖1,
∵AG=8,BC=4,AG∥BD,
∴,
∴AF=2CF,
∵AC=3,
∴AF=2,CF=1,
∴,
∴,
設(shè)AE=x,GE=4x,
∴x2+16x2=82,
解得x=,
即AE=,
同理tan∠DAC=tan∠CBF,
∴,
∴DC=,
∴AD=,
∴,
②當(dāng)點D在BC的邊上時,如圖2,
∵AG∥BD,AG=8,BC=4,
∴,
∴AF=6,
∵∠EAF=∠CBF=∠ABC,
∴cos∠EAF=cos∠ABC,
∴,
∴,
同理,
∴,
∴,
∴DE=AE﹣AD=,
綜合以上可得DE的長為或;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了了解初中學(xué)校“高效課堂”的有效程度,并就初中生在課堂上是否具有“主動質(zhì)疑”、“獨立思考”、“專注聽講”、“講解題目”等學(xué)習(xí)行為進(jìn)行評價.為此,該市教研部門開展了一次抽樣調(diào)查, 并將調(diào)查結(jié)果繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖( 如圖所示),請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量為 .
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為 度;
(3)請補充完整條形統(tǒng)計圖;
(4)若該市初中學(xué)生共有萬人,在課堂上具有“獨立思考”行為的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】金松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌,已知該羊肚菌的成本是12元/千克,規(guī)定銷售價格不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天該羊肚菌的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值;
(3)若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學(xué),且保證每天的銷售利潤不低于3600元,問該羊肚菌銷售價格該如何確定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )
A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點D剛好落在AB邊上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點,判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛,某興趣小組隨機調(diào)查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計整理,繪制了如下的統(tǒng)計圖表(不完整):
步數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<4000 | 8 | a |
4000≤x<8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x<12000 | 12 | b |
12000≤x<16000 | c | 0.2 |
16000≤x<20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x<24000 | d | 0.04 |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)寫出a,b,c,d的值并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)本市約有37800名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名?
(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.動點P、Q分別從點A、B同時開始移動,點P的速度為1 cm/秒,點Q的速度為2 cm/秒,點Q移動到點C后停止,點P也隨之停止運動下列時間瞬間中,能使△PBQ的面積為15cm 的是( )
A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘
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【題目】2019年11月26日,魯南高鐵正式開通運營.魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山.如圖,施工方計劃沿AC方向挖隧道,為了加快施工速度,要在小山的另一側(cè)D(A、C、D共線)處同時施工.測得∠CAB=30°,,∠ABD=105°,求AD的長.
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【題目】我市某校準(zhǔn)備成立四個活動小組:.聲樂,.體育,.舞蹈,.書畫,為了解學(xué)生對四個活動小組的喜愛情況,隨機選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中必須選擇而且只能選擇一個小組,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽查了 名學(xué)生,扇形統(tǒng)計圖中的值是 ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)喜愛“書畫”的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀,現(xiàn)從這4人中隨機選取兩人參加比賽,請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率.
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