【題目】定義:把函數(shù)的圖像繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到新函數(shù)的圖像,我們稱是關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù).的圖像的對稱軸為直線.例如:當(dāng)時,函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)為.
(1)填空:的值為________(用含的代數(shù)式表示);
(2)若,,當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,最小值為,且,求的值;
(3)當(dāng)時,的圖像與軸相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),與軸相交于點(diǎn).把線段繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對應(yīng)線段.若線段與的圖像有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像,求的取值范圍.
【答案】(1) (2)-2或1 (3)或或
【解析】
(1)根據(jù)到和的對稱軸的距離相等,即可得出h的值;
(2)先求出和的解析式,然后根據(jù)與對稱軸的位置關(guān)系分三種情況:①當(dāng)時, ②當(dāng)時,即, ③當(dāng)時,即時,分別求出最大值和最小值建立方程求解即可;
(3)先求出的解析式,然后得到A,B,D的坐標(biāo),進(jìn)而求出的坐標(biāo),然后分兩種情況,數(shù)形結(jié)合進(jìn)行討論即可.
解:(1)的對稱軸為 ,
∵到和的對稱軸的距離相等,
,
;
(2
,的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,.
①當(dāng)時,隨的增大而增大,
.解得,.
②當(dāng)時,即,分兩種情況:
ⅰ.當(dāng)時,即時,
.解得,(舍去).
ⅱ.當(dāng)時,即時,
,解得,(舍去).
③當(dāng)時,即時,隨的增大而減小,
,解得,.
綜上所述,或.
(3)當(dāng)時,.
的解析式為,
當(dāng)時,,
,,
點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
當(dāng)時,
點(diǎn)的坐標(biāo)為.
線段是由線段繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的,
點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
①當(dāng)時,分兩種情況:
ⅰ.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)(含點(diǎn))時,線段與的圖象有公共點(diǎn),如圖1,
,解得.
ⅱ.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè),且點(diǎn)在點(diǎn)下方(含點(diǎn))時,線段與的圖象有公共點(diǎn),如圖2.
.
.
②當(dāng)時,在點(diǎn)左側(cè)(含點(diǎn))時,線段與的圖象有公共點(diǎn),如圖3.
時,解得.
綜上所述,的取值范圍是或或.
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【題目】甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有1個紅球、3個黃球,乙袋中裝有2個紅球,1個綠球,小球除顏色外無其它區(qū)別;從甲袋中隨機(jī)摸出一個小球,從乙袋中隨機(jī)摸出一個小球,兩球都為紅球的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?”
譯文:“今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕毎只各重多少斤?”
設(shè)每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為_______.
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB =AC,點(diǎn)D在BC上,點(diǎn)F在BA的延長線上,FD =FC,點(diǎn)E是AC與DF的交點(diǎn),且ED =EF,FG∥BC交CA的延長線于點(diǎn)G.
(1)∠BFD =∠GCF 嗎?說明理由;
(2)求證:△GEF ≌△CED;
(3)求證:BD =DC.
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【題目】向陽村2017年的人均收入為30000元,2019年的人均收入為36300元.
(1)求2017年2019年該村人均收入的年平均增長率;
(2)假設(shè)2020年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同,請你預(yù)測2020年該村的人均收入是多少元?
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【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,連接OA,OB,tan∠OAB=.點(diǎn)C是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一動點(diǎn),連接AC,OC,若△AOC的面積為,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.
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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注.為了了解垃圾分類知識的普及情況,某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有 名,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖剩余的部分補(bǔ)充完整(包括朱標(biāo)記的數(shù)據(jù))
(3)估計(jì)該校名學(xué)生中“非常了解”與“了解”的人數(shù)和是多少.
(4)某環(huán)保小隊(duì)有3名男生,1名女生,從中隨機(jī)抽取2人在全校做垃圾分類知識交流,求恰好抽到一男一女的概率.
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【題目】陽光中學(xué)約有學(xué)生3000名,為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),學(xué)校決定舉行體育比賽,在籃球、足球、排球和乒乓球這四項(xiàng)球類運(yùn)動中選擇一項(xiàng)球類進(jìn)行比賽,對學(xué)生開展了隨機(jī)調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)以上信息,完成下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求在被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛乒乓球的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)請你估計(jì)陽光中學(xué)的學(xué)生中最喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)約有多少名?
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【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》于2019年12月起施行,某社區(qū)要投放兩種垃圾桶,負(fù)責(zé)人小李調(diào)查發(fā)現(xiàn):
購買數(shù)量少于個 | 購買數(shù)量不少于個 | |
原價銷售 | 以原價的折銷售 | |
原價銷售 | 以原價的折銷售 |
若購買種垃圾桶個,種垃圾桶個,則共需要付款元;若購買種垃圾桶個,種垃圾桶個,則共需付款元.
(1)求兩種垃圾桶的單價各為多少元?
(2)若需要購買兩種垃圾桶共個,且種垃圾桶不多于種垃圾桶數(shù)量的,如何購買使花費(fèi)最少?最少費(fèi)用為多少元?請說明理由.
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