Question

已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點A（0，1），B（3，-2）兩點．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在這條拋物線上，當x₁＜x₂＜2時，比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：（1）直接把A、B兩點的坐標代入解析式得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可；
（2）把解析式配成頂點式得到y(tǒng)=x²-4x+1=（x-2）²-3，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）把A（0，1），B（3，-2）代入y=x²+bx+c得

c=1 9+3b+c=-2

，
解得

b=-4 c=1

．
所以二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x²-4x+1；

（2）y=x²-4x+1=（x-2）²-3，
∵a=1＞0，
∴拋物線的開口向上，
∵拋物線的對稱軸為直線x=2，
∴當x＜2時，y隨x的增大而減小，
∵x₁＜x₂＜2，
∴y₁＞y₂．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．