【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為D,直線DC與AB的延長線相交于P.弦CE平分∠ACB,交直徑AB于點F,連結BE.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)探究線段PC,PF之間的大小關系,并加以證明;
(3)若tan∠PCB=,BE=,求PF的長.
【答案】(1)見解析;(2)PC=PF.證明見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)、連接OC,根據(jù)切線的性質得出∠OCP=∠D=90°即 OC∥AD,然后根據(jù)OA=OC得出∠CAD=∠OCA=∠OAC,從而得出角平分線;(2)、根據(jù)∠PCB+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°,從而得出∠CAB=∠CAD=∠PCB,結合∠ACE=∠BCE,∠PFC=∠CAB+∠ACE,∠PCF=∠PCB+∠BCE得出∠PFC=∠PCF,從而得出答案;(3)、連接AE,根據(jù)題意得出△PCB和△PAC相似,然后設PB=3x,則PC=4x,根據(jù)Rt△POC的勾股定理得出x的值,從而得出答案.
試題解析:(1)連接OC. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.
∵PC是⊙O的切線,AD⊥CD, ∴∠OCP=∠D=90°, ∴ OC∥AD.
∴ ∠CAD=∠OCA=∠OAC.即AC平分∠DAB.
(2)PC=PF.
證明:∵AB是直徑, ∴∠ACB=90°,∴∠PCB+∠ACD=90° 又∵∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠CAB=∠CAD=∠PCB.
又∵∠ACE=∠BCE,∠PFC=∠CAB+∠ACE,∠PCF=∠PCB+∠BCE. ∴∠PFC=∠PCF.
∴PC=PF.
(3)連接AE. ∵∠ACE=∠BCE,∴=, ∴AE=BE.
又∵AB是直徑, ∴∠AEB=90°.AB=, ∴OB=OC=5.
∵∠PCB=∠PAC,∠P=∠P, ∴△PCB∽△PAC. ∴.
∵tan∠PCB=tan∠CAB=, ∴=.
設PB=3x,則PC=4x,在Rt△POC中,(3x+5)2=(4x)2+52,
解得x1=0,. ∵x>0,∴, ∴PF=PC=.
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【題目】華聯(lián)超市購進一批四階魔方,按進價提高40%后標價,為了讓利于民,增加銷量,超市決定打八折出售,這時每個魔方的售價為28元.
(1)求魔方的進價?
(2)超市賣出一半后,正好趕上雙十一促銷,商店決定將剩下的魔方以每3個80元的價格出售,很快銷售一空,這批魔方超市共獲利2800元,求該超市共購進魔方多少個?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某校七年級男生的身高(單位:)情況,隨機抽取了七年級部分學生進行了抽樣調查.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
組別 | |||||
身高 | |||||
人數(shù) |
(1)樣本容量是多少?組距是多少?組數(shù)是多少?
(2)畫出適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的信息;
(3)若全校七年級學生有人,請估計身高不低于的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市今年中考理化實驗操作考試,采用學生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內容.規(guī)定:每位考生必須在三個物理實驗(用紙簽A、B、C表示)和三個化學實驗(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個進行考試,小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機抽取一個.
(1) 用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結果;
(2) 小剛抽到物理實驗B和化學實驗F(記作事件P)的概率是多少?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過點A(2,0),點B(3,3),BC⊥x軸于點C,連接OB,等腰直角三角形DEF的斜邊EF在x軸上,點E的坐標為(﹣4,0),點F與原點重合
(1)求拋物線的解析式并直接寫出它的對稱軸;
(2)△DEF以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向移動,運動時間為t秒,當點D落在BC邊上時停止運動,設△DEF與△OBC的重疊部分的面積為S,求出S關于t的函數(shù)關系式;
(3)點P是拋物線對稱軸上一點,當△ABP是直角三角形時,請直接寫出所有符合條件的點P坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合,展開后,折疊DE分別交AB、AC于E、G,連接GF,下列結論:①∠FGD=112.5°②BE=2OG③S△AGD=S△OGD④四邊形AEFG是菱形( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,點O是直線AB上的一點,OD⊥OC,過點O作射線OE平分∠BOC.
(1)如圖1,如果∠AOC=50°,依題意補全圖形,寫出求∠DOE度數(shù)的思路(不需要寫出完整的推理過程);
(2)當OD繞點O順時針旋轉一定的角度得到圖2,使得直角邊OC在直線AB的上方,若∠AOC=α,其他條件不變,依題意補全圖形,并求∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(3)當OD繞點O繼續(xù)順時針旋轉一周,回到圖1的位置,在旋轉過程中你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之間有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的發(fā)現(xiàn).
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【題目】如圖,是某一計算程序,回答如下問題:
(1)當輸入某數(shù)后,第一次得到的結果為5,則輸入的數(shù)值x=_______;
(2)若輸入的x的值為16時,第1次得到的結果為8,第2次得到的結果為4,…,則第2019次得到的結果是_______.
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