【題目】如圖,矩形OABC中,OA=4,AB=3,點D在邊BC上,且CD=3DB,點E是邊OA上一點,連接DE,將四邊形ABDE沿DE折疊,若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上,則OE的長為( 。
A.B.C.D.1
【答案】B
【解析】
連接A′D,AD,根據矩形的性質得到BC=OA=4,OC=AB=3,∠C=∠B=∠O=90°,求得CD=3,BD=1,根據折疊的得到A′D=AD,A′E=AE,根據全等三角形的性質得到A′C=BD=1,根據勾股定理即可得到結論.
解:連接A′D,AD,
∵四邊形OABC是矩形,
∴BC=OA=4,OC=AB=3,∠C=∠B=∠O=90°,
∵CD=3DB,
∴CD=3,BD=1,
∴CD=AB,
∵將四邊形ABDE沿DE折疊,若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上,
∴A′D=AD,A′E=AE,
在Rt△A′CD與Rt△DBA中,,
∴Rt△A′CD≌Rt△DBA(HL),
∴A′C=BD=1,
∴A′O=2,
∵A′O2+OE2=A′E2,
∴22+OE2=(4﹣OE)2,
∴
故選:B.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC為弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足為D.
(1) 求證:CD是⊙O的切線;
(2) 若⊙O的直徑為4,AD=3,試求∠BAC的度數.
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【題目】某商場以每件20元購進一批襯衫,若以每件40元出售,則每天可售出60件,經調查發(fā)現,如果每件襯衫每漲價1元,商場平均每天可少售出2件,若設每件襯衫漲價元,回答下列問題:
(1)該商場每天售出襯衫 件(用含的代數式表示);
(2)求的值為多少時,商場平均每天獲利1050元?
(3)該商場平均每天獲利 (填“能”或“不能”)達到1250元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=x+4與y=kx+4分別交x軸于點A、B,兩直線交于y軸上同一點C,點D的坐標為(﹣,0),點E是AC的中點,連接OE交CD于點F.
(1)求點F的坐標;
(2)若∠OCB=∠ACD,求k的值;
(3)在(2)的條件下,過點F作x軸的垂線1,點M是直線BC上的動點,點N是x軸上的動點,點P是直線l上的動點,使得以B,P,M、N為頂點的四邊形是菱形,求點P的坐標.
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【題目】下面是小元設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖,⊙O及⊙O上一點P.
求作:過點P的⊙O的切線.
作法:如圖,
①作射線OP;
②在直線OP外任取一點A,以點A為圓心,AP為半徑作⊙A,與射線OP交于另一點B;
③連接并延長BA與⊙A交于點C;
④作直線PC;
則直線PC即為所求.
根據小元設計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明:∵ BC是⊙A的直徑,
∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依據).
∴OP⊥PC.
又∵OP是⊙O的半徑,
∴PC是⊙O的切線(____________)(填推理的依據).
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【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,ME⊥AM,ME交CD于點F,交AD的延長線于點E,若AB=4,BM=2,則△DEF的面積為( 。
A.9B.8C.15D.14.5
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【題目】已知正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=(k為常數,且k≠0)的圖象有一個交點的縱坐標是2.
(Ⅰ)當x=4時,求反比例函數y=的值;
(Ⅱ)當﹣2<x<﹣1時,求反比例函數y=的取值范圍.
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