【題目】如圖所示，線段是⊙的直徑，過點(diǎn)作直線交⊙于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的角平分線交⊙于，過作的垂線交于

（1）證明是⊙的切線

（2）證明

（3）若⊙的直徑為10，，求

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）8.

【解析】

（1）連接OD，由∠ADE＋∠DAE＝90°，＝＝∠ODA，即可證明∠ODE＝90°．

（2）連接CD，根據(jù)已知條件證明∽即可求解；

（3）過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，則四邊形ODEM為矩形，設(shè)DE=OM=x,則AE=4-x,利用在中，,列出方程求解x,再利用垂徑定理即可求解.

（1）證明：連接OD

∵

∴

∵

∴

∴

∴

又∵

∴

為⊙O切線

（2）解：連接CD

∵為⊙O的直徑，DE⊥AF

∴ADC=90°，∠DEA=90°，

∴∠ADC=∠AED

∴在和中

∴∽

∴

∴

∵

∴

（3）過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，則四邊形ODEM為矩形，

設(shè)DE=OM=x,則AE=4-x,

∴

在中，,

即：

解得：（舍去）

∴

∵由垂徑定理得：AB=2AM=8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示矩形中，，，與滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形的斜邊過點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，

C.當(dāng)增大時(shí)，的值增大

D.當(dāng)增大時(shí)，的值不變

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．

(1) 求證：CD是⊙O的切線；

(2) 若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人同時(shí)騎自行車分別從A、B兩地出發(fā)到AB之間的C地，且A、B、C三地在同一直線上．當(dāng)乙到達(dá)C地時(shí)甲還未到達(dá)，乙在C地等了5分鐘，接到甲的電話說他的自行車壞了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原來倍的速度前往甲壞車處，乙與甲會(huì)合后幫助甲花了10分鐘修好自行車，然后兩人以甲原來倍的速度騎行同時(shí)到達(dá)C地．甲乙兩人距C地的距離之和y（米）與甲所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（乙接電話和找工具箱的時(shí)間忽略不計(jì)），則A、B兩地之間的距離為___米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）點(diǎn)P為線段BC上方拋物線上（不與B、C重合）的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PB，當(dāng)△PBC面積最大時(shí)，在y軸找點(diǎn)D，使得PD﹣OD的值最小時(shí)，求這個(gè)最小值．

（2）如圖2，拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)K，與線段BC交于點(diǎn)M，在對(duì)稱軸上取一點(diǎn)R，使得KR＝12（點(diǎn)R在第一象限），連接BR．已知點(diǎn)N為線段BR上一動(dòng)點(diǎn)，連接MN，將△BMN沿MN翻折到△B'MN．當(dāng)△B'MN與△BMR重疊部分（如圖中的△MNQ）為直角三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)B'的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，以AD為底邊作等腰△ADE，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)F處，連接EF剛好經(jīng)過點(diǎn)C，再連接AF，分別交DE于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，下列結(jié)論：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤，其中正確的有__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至矩形位置，此時(shí)的中點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，交于點(diǎn).若，則的面積為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)，若AM＝2，則線段ON的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AB＝4，BM＝2，則△DEF的面積為（　�。�

A.9B.8C.15D.14.5

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