【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若OH⊥AC,OH=1,求DH的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .
【解析】
(1)根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍得到∠AOC的大小,再根據(jù)邊角關(guān)系證明∠PAO是直角,從而證明出PA是⊙O的切線(2)要求DH的長(zhǎng),先根據(jù)已知條件證明△CAD是直角三角形,進(jìn)而可以得到結(jié)果.
(1)連接AO
∵ 在⊙O中,∠B=60° ∴ ∠AOC=2∠B=120°
∴ ∠AOD=180°-∠AOC=60°
∵OA=OC ∴∠OCA=∠OAC=30°
∵AP=AC ∴∠APC=∠ACO=30°
∴∠PAO=180°-∠AOD-∠APC=90°
∵點(diǎn)A在⊙O上 ∴PA是⊙O的切線.
(2)連接AD
∵ 在⊙O中,OH⊥AC
∴AH=HC
∵ 在⊙O中,DC為直徑
∴∠DAC=90°
∵ AH=HC,OD=OC
∴OH是△CAD的中位線
∴AD=2OH=2
∵在Rt△OCH中 ∴tan∠OCH= ∴HC= ∴AH=CH=
∵在Rt△HAD中 ∴HD==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,AF∥x軸.將正六邊形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次,每次旋轉(zhuǎn)60°,當(dāng)n=2019時(shí),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣5,1),B(﹣2,2),C(﹣1,4),請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖:
(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1;
(2)畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2,并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上,請(qǐng)按要求完成下列各題.
(1)試證明△ABC是直角三角形;
(2)判斷△ABC和△DEF是否相似,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.若∠A=50°,∠E=45°,則∠F=____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近視鏡鏡片的焦距(單位:米)是鏡片的度數(shù)(單位:度)的函數(shù),下表記錄了一組數(shù)據(jù):
(單位:度) | … | 100 | 250 | 400 | 500 | … |
(單位:米) | … | 1.00 | 0.40 | 0.25 | 0.20 | … |
(1)在下列函數(shù)中,符合上述表格中所給數(shù)據(jù)的是_________;
A. B. C. D.
(2)利用(1)中的結(jié)論計(jì)算:當(dāng)鏡片的度數(shù)為200度時(shí),鏡片的焦距約為________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B或點(diǎn)C),點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D,連接BD,CD.
(1)如圖1,
①求證:點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上.
②直接寫(xiě)出∠BDC的度數(shù)(用含α的式子表示)為_(kāi)__________.
(2)如圖2,當(dāng)α=60°時(shí),過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線與直線l交于點(diǎn)E,求證:AE=BD;
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則以下結(jié)論同時(shí)成立的是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣,0),點(diǎn)B(0,1)把△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△A'B'O,點(diǎn)A,B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',B',記旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°).
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)A′,B,B′共線時(shí),求AA′的長(zhǎng).
(2)如圖②,當(dāng)α=90°,求直線AB與A′B′的交點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)A′在直線AB上時(shí),求BB′與OA′的交點(diǎn)D的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)
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