如圖，在矩形AOCD中，AO=3，0C=4，以AO，OC，所在直線為x軸，y軸建立直角坐標系，點P是OC延長線上一點，把射線AP沿直線AD翻折，交射線CD于點Q．
（1）若CP=1，求直線PQ的解析式；
（2）設點P的坐標為（m，0），△APQ的面積等于12，求m的值或m的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，將△AOC以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，直到O與P重合時停止．設運動的時間為t，△OAC移動后的三角形為O′A′C′，若△O′A′C′與△APD重疊部分的面積為S，請求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．
考點：一次函數(shù)綜合題
專題：常規(guī)題型
分析：（1）通過三角形相似求得DE的長，進而求得Q的坐標，應用待定系數(shù)法即可求得．
（2）△AEQ的面積加上△CPQ的面積減去△CPE的面積即可求得△APQ的面積．
（3）分三種情況分類討論即可求得．
解答：解：（1）設AP交CD與E，
∵AD∥OC，AD=4，CP=1，CD=3，
∴
DE
CE
=
AD
CP
，即
DE
3-DE
=
4
1
，
解得：DE=
12
5
，
∴Q（4，
27
5
）．
設直線PQ的解析式為y=kx+b，
∵P（5，0），Q（4，
27
5
），
∴
27
5
=4k+b
0=5k+b
，
解得
k=-
27
5
b=27
，
∴PQ的解析式為y=-
27
5
x+27．


（2）如上圖，∵AD=4，PC=m-4，設DE=h，則CE=3-h，
∴
h
3-h
=
4
m-4
，
解得h=
12
m
，
∴EQ=
24
m
，CQ=3+
12
m
，CE=3-
12
m
，
∵S△EQA=
1
2
EQ•AD=
1
2
•
24
m
•4=
48
m
，
S△CPQ=
1
2
PC•CQ=
1
2
（m-4）（3+
12
m
）=
3
2
（m-4）+
6
m
（m-4），
S△CPE=
1
2
PC•CE=
1
2
（m-4）（3-
12
m
）=
3
2
（m-4）-
6
m
（m-4），
∴S△APQ=S△AEQ+S△CPQ-S△CPE=
48
m
+[
3
2
（m-4）+
6
m
（m-4）]-[
3
2
（m-4）-
6
m
（m-4）]=
48
m
+12-
48
m
=12，
∴無論m取大于4的任何值三角形APQ的面積都等于12，
故m＞4．

（3）分三種情況：
①當0≤t＜1時，

如圖1，∵AD∥OC，
∴△AA′F∽△PC′F，
∵相似三角形對應高的比等于相似比，
設MF=h，則FN=3-h，
∵AA′=t，PC′=1-t，
∴
h
3-h
=
t
1-t
，
解得h=3t，
∴S△AA'F=
1
2
AA′•h=
1
2
t•3t=
3
2
t2，
同理，△ADE∽△PCE，
∴
DE
EC
=
AD
CP
，
∴
DE
3-DE
=
4
1
，
解得DE=
12
5
，
∵△AA′G∽△ADE，
∴
AG
DE
=
AA′
AD
，
即
AG
12
5
=
t
4
，
解得A′G=
3
5
t，
∴S△AA'G=
1
2
AA′•AG=
1
2
t•
3
5
t=
3
10
t2，
∴S=S△AA'F-S△AA'G=
3
2
t2-
3
10
t2=
6
5
t2，
即S=
6
5
t2（0≤t＜1）；
②當1≤t＜4時，

如圖2，由①可知S△AA'G=
3
10
t2，
設△A′DF的A′D邊上的高為h，則△PC′F的PC′邊上的高為3-h，
∴
h
3-h
=
A′D
PC′
=
4-t
t-1
，
解得h=4-t，
∴S△A'DF=
1
2
A′D•h=
1
2
（4-t）（4-t）=8-4t+
1
2
t2，
∴S=S△ADP-S△AA'G-S△A'DF=6-
3
10
t2-8+4t-
1
2
t2=-
4
5
t2+4t-2，
即S=-
4
5
t2+4t-2（1≤t＜4）；
③當4≤t≤5時，

如圖3，∵A′D=t-4，O′P=5-t，
O′E
A′E
=
O′P
A′D
，
設O′E=h，則A′E=3-h，
∴
h
3-h
=
5-t
t-4
，
解得：h=15-3t，
∴S△O'PE=
1
2
O′P•h=
1
2
（5-t）•（15-3t）=
75
2
-15t+
3
2
t2，
由①可知A′G=
3
5
t，
∴O′G=3-
3
5
t，
∴S△O'PG=
1
2
O′P•O'G=
1
2
（5-t）（3-
3
5
t）=
15
2
-3t+
3
10
t2，
∴S=S△O'PE-S△O'PG=
75
2
-15t+
3
2
t2-（
15
2
-3t+
3
10
t2）=
6
5
t2-12t+30，
即S=
6
5
t2-12t+30（4≤t≤5）．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的性質(zhì)，以及分類討論的思想，能夠想象出圖形的狀況是本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2014年2月，純電動出租車在某城市正式上路運行，下表是普通燃油出租車和純電動出租車的運價．
車型 起步公里數(shù) 起步價格 超出起步公里數(shù)后的單價
普通燃油型 3 10元+2元（燃油附加費） 2.5元/公里
純電動型 2.5 10元 3元/公里
設乘客打車的路程為x公里，乘坐普通燃油出租車及純電動出租車所需費用分別為y1、y2元．
（1）直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明對應的x的取值范圍；
（2）在如下的同一個平面直角坐標系中，畫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；
（3）結(jié)合圖象，求出當乘客打車的路程在什么范圍內(nèi)時，乘坐純電動出租車更合算．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

學校為豐富學生課間自由活動的內(nèi)容，隨機選取本校部分學生進行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是“你最喜歡的自由活動項目是什么？”，已知喜歡“跳繩”的學生占被調(diào)查人數(shù)的20%，整理收集到的數(shù)據(jù)后，繪制成如圖．
（1）學校采用的調(diào)查方式是
 
，被調(diào)查的學生有
 
名；
（2）求“喜歡踢毽子”的學生數(shù)，并在圖中補全圖形；
（3）該校共有學生800名，估計“喜歡其他”的學生數(shù)有
 
名．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：（-
1
2
）-2-（1-
3
）0+4cos60°
（2）化簡：（
1
2
-
a
2a+6
）÷
a
a+3
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)M＞0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．
（1）分別判斷函數(shù) y=
1
x
（x＞0）和y=x+1（-4≤x≤2）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；
（2）若函數(shù)y=-x+1（a≤x≤b，b＞a）的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；
（3）將函數(shù) y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的圖象向下平移m個單位，得到的函數(shù)的邊界值是t，當m在什么范圍時，滿足
3
4
≤t≤1？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（
2
3
）-1+（π-3.14）0-2sin60°-
12
+|1-3
3
|

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若代數(shù)式x2-6x+m可化為（x-n）2-1，則m-n=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，扇形半徑OA=10cm，∠AOB=30°，將扇形先繞點B在直線l上向右無滑動翻轉(zhuǎn)，點O第一次再落在l上所經(jīng)過的路線長是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在一個不透明的紙箱內(nèi)放有紅、黃、藍、綠四種除顏色外都相同的紙牌，且各種顏色紙牌的數(shù)量如圖所示．若小華從箱內(nèi)隨機抽出一張牌，則他抽出黃色牌的概率為（　　）
A、
2
3
B、
3
5
C、
2
5
D、
1
5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案