【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=2,以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.
(1)求∠ABE的大小及弧DEF的長度;
(2)在BE的延長線上取一點(diǎn)G,使得弧DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)G的最短距離為2-2,求BG的長.
【答案】(1)∠ABE=45°,;(2)4.
【解析】(1)連接AE,如圖1,根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得AE⊥BC,解Rt△AEB可求出∠ABE,進(jìn)而得到∠DAB,然后運(yùn)用圓弧長公式就可求出的長度;
(2)如圖2,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得:當(dāng)A、P、G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短,此時(shí)AG=AP+PG=2=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EG,只需運(yùn)用勾股定理求出BE,就可求出BG的長.
(1)連接AE,如圖1.
∵AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E,∴AE⊥BC,AE=AD=2.
在Rt△AEB中,sin∠ABE===,∴∠ABE=45°.
∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABE=180°,∴∠DAB=135°,∴的長度為=;
(2)如圖2,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得:
當(dāng)A、P、G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短,此時(shí)AG=AP+PG=2+2﹣2=2,AB=2,∴AG=AB.
∵AE⊥BG,∴BE=EG.
∵BE===2,∴EG=2,∴BG=4.
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【題目】如圖,已知△ABF≌△CDE.
(1)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度數(shù);
(2)若BD=10,EF=2,求BF的長.
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【題目】如圖,四邊形中,AD∥BC,點(diǎn)、分別在、上,,過點(diǎn)、分別作的垂線,垂足為、.
(1)求證:△AGE≌△CHF;
(2)連接,線段與請(qǐng)交于點(diǎn)M,若CH=4,GH=10,求△AGM的面積.
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【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
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【題目】在長方形紙片ABCD中,AB=m,AD=n,將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2.
(1)在圖1中,EF=___,BF=____;(用含m的式子表示)
(2)請(qǐng)用含m、n的式子表示圖1,圖2中的S1,S2,若m-n=2,請(qǐng)問S2-S1的值為多少?
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【題目】如圖,小輝從家(點(diǎn)0)出發(fā),沿著等腰三角形A0B的邊0A-AB-B0的路徑去勻勻速散步,其中0A=0B。設(shè)小輝距家(點(diǎn)0)的距離為S,散步的時(shí)間為t,則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn),AD=2BD,BE=CE,若S△ABC=18,設(shè)△ADF的面積為S1,△CEF的面積為S2,則S1-S2的值是______.
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【題目】如圖,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,D為BC上一點(diǎn),且到A,B兩點(diǎn)的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī),作出點(diǎn)D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結(jié)AD,若∠B=33°,則∠CAD= °.
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