已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k2x+m的圖象交于A(﹣1,a)、B(,﹣3)兩點(diǎn),連結(jié)AO.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)C在y軸上,且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形,請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).
考點(diǎn): 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
分析: (1)將點(diǎn)A(﹣1,a)、B(,﹣3)代入反比例函數(shù)中得:﹣3×=(﹣1)×a=k1,可求k1、a;再將點(diǎn)A(﹣1,a)、B(,﹣3)代入y2=k2x+m中,列方程組求k2、m即可;
(2)分三種情況:①OA=OC;②AO=AC;③CA=CO;討論可得點(diǎn)C的坐標(biāo).
解答: 解:(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過B(,﹣3),
∴k1=3××(﹣3)=﹣3,
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,a),
∴a=1.
由直線y2=k2x+m過點(diǎn)A,B得:
,
解得.
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y=﹣,一次函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3x﹣2;
(2)點(diǎn)C在y軸上,且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(0,﹣)或(0,)或(0,2)或(0,1).
如圖,線段OA的垂直平分線與y軸的交點(diǎn),有1個(gè);
以點(diǎn)A為圓心、AO長為半徑的圓與y軸的交點(diǎn),有1個(gè);
以點(diǎn)O為圓心、OA長為半徑的圓與y軸的交點(diǎn),有2個(gè).
以上四個(gè)點(diǎn)為所求.
點(diǎn)評: 此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法、等腰三角形的性質(zhì)等知識,注意分類思想的運(yùn)用.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
.某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為375m2的矩形游泳池,且游泳池的周長為80m.設(shè)游泳池的長為xm,則可列方程( 。
A. x(80﹣x)=375 B. x(80+x)=375 C. x(40﹣x)=375 D. x(40+x)=375
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,▱ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,AD=6,若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根,且OA>OB.
(1)求sin∠ABC的值;
(2)若E為x軸上的點(diǎn),且S△AOE=,求經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的直線的解析式,并判斷△AOE與△DAO是否相似?
(3)若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則在直線AB上是否存在點(diǎn)F,使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
從某玉米種子中抽取6批,在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn),有關(guān)數(shù)據(jù)如下:
種子粒數(shù) 100 400 800 1000 2000 5000
發(fā)芽種子粒數(shù) 85 298 652 793 1604 4005
發(fā)芽頻率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì),該玉米種子發(fā)芽的概率約為 (精確到0.1).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,△ABC為等腰三角形,AB=AC,O是底邊BC的中點(diǎn),⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D,求證:AC與⊙O相切.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列等式不成立的是( )
A. (﹣3)3=﹣33 B. ﹣24=(﹣2)4 C. |﹣3|=|3| D. (﹣3)100=3100
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).某數(shù)軸的單位長度是1厘米,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長為2009厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A. 2007或2008 B. 2008或2009 C. 2009或2010 D. 2010或2011
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com