精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝ 2，點 P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上，M 為 PC的中點．當點 P 沿半圓從點 A 運動至點 B 時，點 M 運動的路徑長是（ ）

A. 2 B. 2 C. π D. π

【答案】C

【解析】

取AC的中點D，BC的中點E，連接DE，則點M的運動軌跡是以DE為直徑的半圓.證明是等腰直角三角形，再利用勾股定理得出半圓半徑，最后利用弧長公式即可求解.

如圖所示，取AC的中點D，BC的中點E，連接DE，則點M的運動軌跡是以DE為直徑的半圓.在等腰中，AC=BC，，因為D，E分別是AC，BC的中點，所以CD=CE，且，故是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，，故小半圓的半徑r=1.根據圓的弧長公式得，點M運動的路徑長為.

故本題正確答案為C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點，直線OD與⊙O相交于E，F兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足∠PCA=∠ABC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）證明：；

（3）若BC=8，tan∠AFP=，求DE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調查，按做義工的時間（單位：小時），將學生分成五類： 類（ ），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.

根據以上信息，解答下列問題：

（1） 類學生有 人，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）類學生人數占被調查總人數的 %；

（3）從該班做義工時間在的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在 中的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，專業(yè)救助船“滬救1”輪、“滬救2”輪分別位于A、B兩處，同時測得事發(fā)地點C在A的南偏東60°且C在B的南偏東30°上．已知B在A的正東方向，且相距100里，請分別求出兩艘船到達事發(fā)地點C的距離．（注：里是海程單位，相當于一海里．結果保留根號）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為進一步提升學生的法律素質，中學組織學生開展《憲法》知識競賽，該學校隨機抽取部分學生的成績并進行統(tǒng)計分析，以了解學生的法律知識水平．根據這些學生的競賽成績分布情況，將競賽成績分為甲、乙、丙、丁、戊五個等級．圖表如下：

等級

分數/分

頻數

各組總分/分

甲

39

2184

乙

75

5175

丙

120

9720

丁

4050

戊

21

2037

（1）求的值；

（2）競賽成績的中位數落在哪個等級？

（3）求這組競賽成績的平均值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現：當，時，∵，∴，當且僅當時取等號．請利用上述結論解決以下問題：

(1)當時，的最小值為_______；當時，的最大值為__________．

(2)當時，求的最小值．

(3)如圖，四邊形ABCD的對角線AC ，BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．

（1）求證：AF+EF=DE；

（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結論是否仍然成立；

（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認為（1）中猜想的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】河南省開封市鐵塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是國家重點保護文物之一，在900多年中，歷經了數次地震、大風、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之稱．如圖，小明在鐵塔一側的水平面上一個臺階的底部A處測得塔頂P的仰角為45°，走到臺階頂部B處，又測得塔頂P的仰角為38.7°，已知臺階的總高度BC為3米，總長度AC為10米，試求鐵塔的高度．（結果精確到1米，參考數據：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點B，PD交⊙O于點C、D，PE是⊙O的切線，E為切點，連接AE，交CD于點F．

（1）若⊙O的半徑為8，求CD的長；

（2）若PF=13，求PE的長；

（3）在（2）的條件下，sinA＝，求EF的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案