【題目】如圖,在直角ABC中,∠A90°AB6,AC8DE分別是AC、BC邊的中點,點PA出發(fā)沿線段ADDEEB以每秒3個單位長的速度向B勻速運動;點Q從點A出發(fā)沿射線AB以每秒2個單位長的速度勻速運動,當(dāng)點P與點B重合時停止運動,點Q也隨之停止運動,設(shè)點P、Q運動時間是t秒,(t0

1)當(dāng)t   時,點P到達(dá)終點B

2)當(dāng)點P運動到點D時,求BPQ的面積;

3)設(shè)BPQ的面積為S,求出點Q在線段AB上運動時,St的函數(shù)關(guān)系式;

4)請直接寫出PQDBt的值.

【答案】14秒;(2;(3Q在線段AB上運動時,St的函數(shù)關(guān)系式為S,(4

【解析】

1)由已知和勾股定理先求出BC,再由D,E分別是AC,BC的中點,求出AD、DE、BE,從而求出t

2)先求出當(dāng)點P運動到點D時所用時間,得出AQ的長,即可求出BQ的長,再根據(jù)BPQ的面積=BQAP進(jìn)行計算即可;

3)由已知用t表示出AQ、APBQ,再由∠A=90°,通過面積公式求出St的函數(shù)關(guān)系式;

4)通過假設(shè),分兩種情況討論即可求解.

1)已知RtABC中,∠A90°,AB6,AC8,

由勾股定理得:BC10,

又由DE分別是AC,BC的中點,

AD4,DE3,BE5,

∴當(dāng)點P到達(dá)終點B時所用時間t=(4+3+5)÷34(秒),

t的值為4秒.

2)當(dāng)點P運動到點D時,所用時間為秒,

所以AQ×2,

BQ6

∴△BPQ的面積=BQAP×4;

3)①如圖,當(dāng)點PAD上(不包含D點),

由已知得:AQ2t,AP3t

BQABAQ62t,

已知∠A90°,

∴△BPQ的面積SBQAP62t3t=﹣3t2+9t

所以Q在線段AB上運動時,St的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣3t2+9t;

②如圖當(dāng)點PDE(包括點D、E)上,

過點PPFABF,

PFAD4

∴△BPQ的面積SBQPF62t4124t,

所以此時Q在線段AB上運動時,St的函數(shù)關(guān)系式為S124t;

③當(dāng)點PBE上(不包括E點),

由已知得:BP3+4+53t123t,

過點PPFABF

PFAC,

∴△BPF∽△BCA

,

PF,

∴△BPQ的面積SBQPF62t,,

所以Q在線段AB上運動時,St的函數(shù)關(guān)系式為S,,

4)若PQDB,則點PQ必在DB同側(cè).分兩種情況:

①當(dāng)點QAB上,點PAD上時,

假設(shè)PQDB成立,

則△AQP∽△ABD

,

,

此時方程的解是t0,但此解不符合題意,

PQDB不成立,

②當(dāng)3t4時,點QAB延長線上,點PEB上,

此時PB123tPE3t7,BQ2t6

PQDB,設(shè)直線PQDEN,

DEAB,

∴△PEN∽△PBQ

ENBQPEPB,

EN;

又∵NQDB

ENEDEPEB,

EN,

所以

解得t符合題意.

綜上所述,當(dāng)t時,PQDB

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(1)設(shè)a2,點B(42)在函數(shù)y1,y2的圖象上.

分別求函數(shù)y1,y2的表達(dá)式;

直接寫出使y1y20成立的x的范圍.

(2)如圖,設(shè)函數(shù)y1,y2的圖象相交于點B,點B的橫坐標(biāo)為3a,△AAB的面積為16,求k的值.

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1)一輛車經(jīng)過收費站時,選擇A通道通過的概率是   

2)用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費站時,選擇不同通道通過的概率.

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