【題目】已知APABC的外角平分線,連結(jié)PB、PC

1)如圖1①若BP平分∠ABC,且∠ACB28°,求∠APB的度數(shù).

②若PA不重合,請(qǐng)判斷AB+ACPB+PC的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

2)如圖2,若過(guò)點(diǎn)PPMBA,交BA的延長(zhǎng)線于M點(diǎn),且∠BPC=∠BAC,求:的值.

【答案】1)①14°;②PB+PCAB+AC,證明見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)根據(jù)三角形的角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2)在射線AD上取一點(diǎn)H,是的AHAC,連接PH.則APH≌△APC,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論.

3)過(guò)PPNACN,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PMPN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AMAN,BMCN,于是得到結(jié)論.

解:(1①∵AP平分DACPB平分ABC,

∴∠DAPDACABPABC,

∵∠DACABC+∠ACBDAPABP+∠APB,

∴∠APBDAPABPDACABCACB14°

PB+PCAB+AC

理由如下:

如圖11,在射線AD上取一點(diǎn)H,使AHAC,連接PH

ACAH,PADPACAPAP,

∴△APH≌△APCSAS),

PCPH,

BPH中,PB+PHBH,

PB+PCAB+AC

2)過(guò)點(diǎn)PPNACN

AP平分MAN,PMBA,

PMPN,

Rt△APMRt△APN中,

,

∴Rt△APM≌Rt△APNHL),

AMAN,

∵∠BACBPC,

“8字形得:MBPPCN,

PMBPNC中,

,

∴△PMB≌△PNCAAS

BMCN,

AMAN,

ACAB2AM,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.=(1,1),=(+1,1

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D.=(+2,),=(2,

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