Question

探索規(guī)律，觀察下圖，回答問題

（1）第五個圖形有

 

個點(diǎn)；
（2）第100個圖形，有

 

個點(diǎn)；
（3）第n個圖形，有

 

個點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）第一個圖形有1個點(diǎn)，第二個圖形有1+2=3個點(diǎn)，第三個圖形有1+2+3=6個點(diǎn)，…第五個圖形有1+2+3+4+5=15個點(diǎn)；
（2）由（1）可知，第100個圖形有1+2+3+…+99+100=

1

2

×100×（100+1）=5050個點(diǎn)；
（3）由以上得出第n個圖形有1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1）個點(diǎn)；

解答：解：（1）第五個圖形有1+2+3+4+5=15個點(diǎn)；
（2）第100個圖形，有1+2+3+…+99+100=

1

2

×100×（100+1）=5050個點(diǎn)；
（3）第n個圖形，有個1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1）點(diǎn)．
故答案為：15；5050；

1

2

n（n+1）．

點(diǎn)評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題．