【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yx2+bx+cx軸于A(﹣1,0),B3,0)兩點,交y軸于點C

1)如圖1,求拋物線的解析式;

2)如圖2,點P是第一象限拋物線上的一個動點,連接CPx軸于點E,過點PPKx軸交拋物線于點K,交y軸于點N,連接AN、ENAC,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,四邊形ACEN的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);

3)如圖3,在(2)的條件下,點FPC中點,過點KPC的垂線與過點F平行于x軸的直線交于點HKHCP,點Q為第一象限內(nèi)直線KP下方拋物線上一點,連接KQy軸于點G,點MKP上一點,連接MF、KF,若∠MFK=∠PKQMPAE+GN,求點Q坐標(biāo).

【答案】1yx22x3;(2St2+t;(3Q,).

【解析】

1)函數(shù)的表達式為:y=(x+1)(x3),即可求解;

2tanPCH,求出OE,利用SSNCE+SNAC,即可求解;

3)證明△CNP≌△KRH,求出點P4,5)確定tanQKP4mtanQPKNG,最后計算KTMT),FT4+),tanMFT4m,即可求解.

1)函數(shù)的表達式為:y=(x+1)(x3)=x22x3;

2)過點PPHy軸交于點H,設(shè)點Pt,t22t3),

CNt22t3+3t22t

tanPCH,

,解得:OE

SSNCE+SNACAE×CNt2+t;

3)過點KKRFH于點R,

KHCP,∠NCP=∠H,∠R=∠PNC90°,

∴△CNP≌△KRH,∴PNKRNS,

∵點FPC中點,SFNP,

PNKRNSCN,即tt22t3+3),

解得:t04(舍去0),點P45),

K、P時關(guān)于對稱軸的對稱點,故點K(﹣2,5),

OEPN,則,故OE,同理AE,

設(shè)點Qm,m22m3),過點QWQKP于點W,

WQ5﹣(m22m3)=﹣m2+2m+8,WKm+2,

tanQKP4mtanQPKNG

NG82m,

MPAE+GN82m)=﹣m+,

KMKPMP,

過點FFLKP于點L,點F2,1),

FLLK4,則∠LKF45°,

∵∠MFK=∠PKQ

tanMFKtanQKP4m,

過點MMTFK于點T,則KTMT),

FT4),

tanMFT4m,

解得:m11(舍去11),

故點Q,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,將點向左平移6個單位長度,得到點

1)直接寫出點的坐標(biāo);

2)若拋物線經(jīng)過點,,求拋物線的表達式;

3)若拋物線的頂點在直線上移動,當(dāng)拋物線與線段2個公共點時,求拋物線頂點橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】函數(shù)y=y=kx2-k(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

A. B. C. D.

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【題目】為全面貫徹黨的教育方針,堅持“健康第一的教育理念,促進學(xué)生健康成長,提高體質(zhì)健康水平,成都市調(diào)整體育中考實施方案:分值增加至60,男1000(女80米)必考,足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季新入學(xué)的七年級起開始實施,某1學(xué)為了解七年級學(xué)生對三大球類運動的喜愛情況,從七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查問卷,通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖。請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:

1)求參與調(diào)查的學(xué)生中,喜愛排球運動的學(xué)生人數(shù),并補全條形圖

2)若該中學(xué)七年級共有400名學(xué)生,請你估計該中學(xué)七年級學(xué)生中喜愛籃球運動的學(xué)生有多少名?

3)若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學(xué)生,確定為該校足球運動員的重點培養(yǎng)對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明和小亮兩人一起玩投擲一個普通正方體骰子的游戲.

1)說出游戲中必然事件,不可能事件和隨機事件各一個;

2)如果兩個骰子上的點數(shù)之積為奇數(shù),小明勝,否則小亮勝,你認(rèn)為這個游戲公平嗎?如果不公平,誰獲勝的可能性較大?請說明理由.請你為他們設(shè)計一個公平的游戲規(guī)則.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有長為24m的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬ABxm,面積為Sm2

1)求Sx的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍;

2)要圍成面積為45m2的花圃,AB的長是多少米?

3)當(dāng)AB的長是多少米時,圍成的花圃的面積最大,最大面積為多少m2?

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【題目】如圖,在一塊長為22 m寬為17 m的矩形地面上,要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分種上草坪,使草坪面積為300 m2.若設(shè)道路寬為x m,根據(jù)題意可列出方程為______________________________

【答案】(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0)

【解析】試題分析:把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊,則剩下的草坪是一個長方形,根據(jù)長方形的面積公式列方程.設(shè)道路的寬應(yīng)為x米,由題意有(22﹣x)(17﹣x=300,故答案為:(22﹣x)(17﹣x=300

考點:由實際問題抽象出一元二次方程.

型】填空
結(jié)束】
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【題目】x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個根,則此方程的另一個根是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BPCP的延長線分別交AD于點E、F,連結(jié)BD、DPBDCF相交于點H,給出下列結(jié)論:①BE2AE;②△DFP∽△BPH;③DP2PHPC;④FEBC,其中正確的個數(shù)為( 。

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果公司新購進10000千克柑橘,每千克柑橘的成本為9. 柑橘在運輸、存儲過程中會有損壞,銷售人員從所有的柑橘中隨機抽取若干柑橘,進行柑橘損壞率統(tǒng)計,并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如下:

柑橘總重量n/千克

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

損壞柑橘重量m/千克

5.50

10.50

15.15

19.42

24.25

30.93

35.32

39.24

44.57

51.54

柑橘損壞的頻率

0.110

0.105

0.101

0.097

0.097

0.103

0.101

0.098

0.099

0.103

根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計柑橘損壞的概率為 (結(jié)果保留小數(shù)點后一位);由此可知,去掉損壞的柑橘后,水果公司為了不虧本,完好柑橘每千克的售價至少為________.

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