Question

如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，連接CD.過點C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于F點.

（1）求證：CF為⊙O的切線；

（2）當BF=5,時，求BD的長.

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）9.

【解析】

試題分析：（1）連接，證明即可證明CF為⊙O的切線.

（2）連接，由∽得到，在Rt△BEF和Rt△ABD中應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義即可求得BD的長.

試題解析：（1）如圖，連接.

∵, ∴

又∵∴

又∵，∴ ∴OC∥DB.

∵CE⊥DB，∴.

又∵為⊙的半徑，∴為⊙O的切線.

（2）如圖，連接.

在Rt△BEF中，∠BEF=90°, BF=5, ，∴.

∵OC∥BE, ∴∽.∴

設(shè)⊙的半徑為r, ∴ ∴.

∵AB為⊙O直徑，∴.∴.

∵, ∴.

∴ ∴∴．

考點：1.圓周角定理；2.切線的判定和性質(zhì)；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.銳角三角函數(shù)定義.