【題目】點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,點(diǎn)D,E,F,G分別是AB,OB,OC,AC的中點(diǎn).
(1)如圖1,求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)如圖2,射線AO交BC邊于點(diǎn)H,連接DH,GH,若AB=AC,DE⊥EF,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中所有的等腰三角形(不包含以∠BAC為內(nèi)角的三角形).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)△OBC,△OEF,△HGC,△HGA,△BDH,△DHA.
【解析】
(1)只要證明DG∥EF,DG=EF即可.
(2)首先證明AH垂直平分BC,得到△OBC,△OEF是等腰三角形,再根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)得到△HGC,△HGA,△BDH,△DHA是等腰三角形.
(1)證明:如圖1中,
∵AD=DB,AG=GC,
∴DG∥BC,DG=BC,
∵OE=EB,OF=FC,
∴EF∥BC,EF=BC,
∴DG∥EF,EF=DG,
∴四邊形DEFG是平行四邊形.
(2)如圖2中,
∵BD=DA,BE=EO,
∴DE∥AO,
∵EF∥BC,DE⊥EF,
∴DE⊥BC,
∴AH⊥BC,
∵AB=AC,
∴BH=HC,
∴OB=OC,OE=OF,
∴△OBC,△OEF是等腰三角形,
∵DH是Rt△ABH斜邊中線,
∴DH=BD=AD,
∴△BDH,△DHA是等腰三角形,同理△HGC,△HGA都是等腰三角形.
綜上所述等腰三角形有△OBC,△OEF,△HGC,△HGA,△BDH,△DHA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知中,點(diǎn)在邊上,交邊于點(diǎn),且平分.
(1)求證:;
(2)如圖2,在邊上取點(diǎn),使,若,,求的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列問(wèn)題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)
若不徹底,請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________.
(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中央電視臺(tái)的《朗讀者》節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書(shū),讀好書(shū)”,某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本數(shù)量少的有本,最多的有本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如下所示:
本數(shù)(本) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
合計(jì) |
()統(tǒng)計(jì)圖表中的__________,__________,__________.
()請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.
()求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù).
()若該校八年級(jí)共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀本及以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0).且a,b滿足+(a-2b+7)2=0.現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向左平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如圖,點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn),連接PQ,PO,當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng) 時(shí)(不與A,C重合),請(qǐng)找出∠PQD,∠OPQ,∠POB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M,使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,.
(1)如圖①,以點(diǎn)為直角頂點(diǎn),為腰在右側(cè)作等腰,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證:.
(2)如圖②,以為底邊在左側(cè)作等腰,連接,求的度數(shù).
(3)如圖③,中,,垂足為點(diǎn),以為邊在左側(cè)作等邊,連接交于,,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】早晨,小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路(直路)上學(xué),途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒,停下往家里打電話,媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校,同時(shí)小剛返回,兩人相遇后,小剛立即趕往學(xué)校,媽媽回家,15分鐘媽媽到家,再經(jīng)過(guò)3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校,小剛始終以100米/分的速度步行,小剛和媽媽的距離y(單位:米)與小剛打完電話后的步行時(shí)間t(單位:分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,下列四種說(shuō)法:
①打電話時(shí),小剛和媽媽的距離為1250米;
②打完電話后,經(jīng)過(guò)23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校;
③小剛和媽媽相遇后,媽媽回家的速度為150米/分;
④小剛家與學(xué)校的距離為2550米.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AB∥CD,AD∥BC,AC與BD交于點(diǎn)O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于E,圖中全等三角形有( 。
A. 3對(duì) B. 5對(duì) C. 6對(duì) D. 7對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始,沿AB向點(diǎn)B以的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC以的速度移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā):
幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米;
若用S表示四邊形APQC的面積,在經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間S取得最小值?并求出最小值.
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