【題目】點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,點(diǎn)D,E,F,G分別是AB,OB,OCAC的中點(diǎn).
1)如圖1,求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
2)如圖2,射線AOBC邊于點(diǎn)H,連接DH,GH,若AB=ACDEEF,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中所有的等腰三角形(不包含以∠BAC為內(nèi)角的三角形).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)△OBC,△OEF,△HGC,△HGA,△BDH,△DHA

【解析】

1)只要證明DGEF,DG=EF即可.
2)首先證明AH垂直平分BC,得到OBCOEF是等腰三角形,再根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)得到HGCHGA,BDHDHA是等腰三角形.

1)證明:如圖1中,

AD=DBAG=GC,
DGBCDG=BC,
OE=EBOF=FC,
EFBC,EF=BC
DGEF,EF=DG,
∴四邊形DEFG是平行四邊形.
2)如圖2中,

BD=DABE=EO,
DEAO,
EFBCDEEF,
DEBC,
AHBC,
AB=AC,
BH=HC,
OB=OC,OE=OF,
∴△OBC,△OEF是等腰三角形,
DHRtABH斜邊中線,
DH=BD=AD,
∴△BDH,△DHA是等腰三角形,同理△HGC,△HGA都是等腰三角形.
綜上所述等腰三角形有△OBC,△OEF,△HGC,△HGA,△BDH,△DHA

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知中,點(diǎn)邊上,交邊于點(diǎn),且平分

(1)求證:;

(2)如圖2,在邊上取點(diǎn),使,若,求的長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x24x+2)(x24x+6+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.

解:設(shè)x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

= y2+8y+16 (第二步)

=y+42 (第三步)

=x24x+42 (第四步)

回答下列問(wèn)題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______

A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)

若不徹底,請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________

3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x22x)(x22x+2+1進(jìn)行因式分解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中央電視臺(tái)的《朗讀者》節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書(shū),讀好書(shū)”,某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本數(shù)量少的有本,最多的有本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如下所示:

本數(shù)(本)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

合計(jì)

)統(tǒng)計(jì)圖表中的__________,__________,__________.

)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù).

)若該校八年級(jí)共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀本及以上的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b0).a,b滿足+(a-2b+7)2=0.現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向左平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)如圖,點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn),連接PQ,PO,當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng) 時(shí)(不與AC重合),請(qǐng)找出∠PQD,∠OPQ,∠POB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M,使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,

(1)如圖①,以點(diǎn)為直角頂點(diǎn),為腰在右側(cè)作等腰,過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證:

(2)如圖②,以為底邊在左側(cè)作等腰,連接,求的度數(shù).

(3)如圖③,中,,垂足為點(diǎn),以為邊在左側(cè)作等邊,連接,,,的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】早晨,小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路(直路)上學(xué),途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒,停下往家里打電話,媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校,同時(shí)小剛返回,兩人相遇后,小剛立即趕往學(xué)校,媽媽回家,15分鐘媽媽到家,再經(jīng)過(guò)3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校,小剛始終以100/分的速度步行,小剛和媽媽的距離y(單位:米)與小剛打完電話后的步行時(shí)間t(單位:分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,下列四種說(shuō)法:

打電話時(shí),小剛和媽媽的距離為1250米;

打完電話后,經(jīng)過(guò)23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校;

小剛和媽媽相遇后,媽媽回家的速度為150/分;

小剛家與學(xué)校的距離為2550米.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知AB∥CD,AD∥BC,ACBD交于點(diǎn)O,AE⊥BDE,CF⊥BDE,圖中全等三角形有( 。

A. 3對(duì) B. 5對(duì) C. 6對(duì) D. 7對(duì)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始,沿AB向點(diǎn)B的速度移動(dòng),點(diǎn)QB點(diǎn)開(kāi)始沿BC的速度移動(dòng),如果P、Q分別從AB同時(shí)出發(fā):

幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米;

若用S表示四邊形APQC的面積,在經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間S取得最小值?并求出最小值.

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