Question

解應(yīng)用題：
（1）若一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，而且每個內(nèi)角與其相鄰的外角之比為8：1，求此多邊形的邊數(shù)．
（2）甲、乙兩人賽跑，若讓乙先跑2秒鐘，則甲需6秒才能追上乙；若讓乙先跑16米，則甲需8秒才能追上乙，求甲、乙兩人的速度．
（3）某學(xué)生做了一個小實驗：把分別標(biāo)有數(shù)字1～32的32個乒乓球放入一個暗箱中，從中任意摸出一個，記錄號碼，再放入；然后再從中任意摸出一個，記錄號碼，再放入，…，如此重復(fù)；便得出了下表的結(jié)果：（表1）

重復(fù)實驗的次數(shù)	20	60	100	140
摸出的號碼恰好是4的倍數(shù)的次數(shù)	5	14	25	36

由上表可知摸出的號碼是4的倍數(shù)出現(xiàn)的頻率是：完成如下表2；（2分）

重復(fù)實驗的次數(shù)	20	60	100	140
摸出的號碼恰好是4的倍數(shù)的頻率

從上表2中的數(shù)據(jù)，你可以推測：摸出的號碼是4的倍數(shù)的頻率會穩(wěn)定在什么值？這說明了什么？

Answer 1

考點：利用頻率估計概率

專題：計算題

分析：（1）設(shè)多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為8x，則每個外角的度數(shù)為x，根據(jù)平角的定義得到8x+x=180°，解得x=20°，然后根據(jù)多邊形的外角和求解；
（2）甲的速度為xm/s，乙的速度為ym/s，根據(jù)甲、乙跑的總路程相等可列方程組

6x=8y 8x=16+8y

，然后解方程即可；
（3）根據(jù)頻率的定義分別計算出重復(fù)實驗的次數(shù)分別為20、60、100、140時摸出的號碼恰好是4的倍數(shù)的頻率，再利用計算結(jié)果易得摸出的號碼是4的倍數(shù)的頻率會穩(wěn)定在0.25左右，然后根據(jù)頻率估計概率得到摸出的號碼是4的倍數(shù)的概率為0.25．

解答：解：（1）設(shè)多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為8x，則每個外角的度數(shù)為x，
根據(jù)題意得8x+x=180°，解得x=20°，
因為

360°

20°

=18，
所以此多邊形為18邊形；
（2）設(shè)甲的速度為xm/s，乙的速度為ym/s，
根據(jù)題意得

6x=8y 8x=16+8y

，解得

x=8 y=6

，
答：甲的速度為8m/s，乙的速度為6m/s；
（3）

5

20

=0.25；

14

60

≈0.23；

25

100

=0.25；

36

140

≈0.26，
所以摸出的號碼是4的倍數(shù)的頻率會穩(wěn)定在0.25左右，于是可估計摸出的號碼是4的倍數(shù)的概率為0.25．
故答案為0.25，0.23，0.25，0.26．

點評：本題考查了利用頻率估計概率：用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確；當(dāng)實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．也考查了二元一次方程組的應(yīng)用．