【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交ADBC與點E、F,垂足為O

1)如圖1,連接AFCE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長;

2)如圖2,動點PQ分別從A、C兩點同時出發(fā),沿△AFB△CDE各邊勻速運動一周,即點PA→F→B→A停止,點QC→D→E→C停止,在運動過程中,已知點P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒4cm,運動時間為t秒,當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.

【答案】1)證明見解析,AF=5cm;(2t=秒.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)全等推出OE=OF,得出平行四邊形AFCE,根據(jù)菱形判定推出即可,根據(jù)菱形性質(zhì)得出AF=CF,根據(jù)勾股定理得出方程,求出方程的解即可;

2)分情況討論可知,當P點在BF上、Q點在ED上時,才能構(gòu)成平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可.

1)證明:四邊形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,

∴∠EAO=∠FCO,

∵AC的垂直平分線EF

∴OA=OC,

△AOE△COF中,

,

∴△AOE≌△COFASA),

∴OE=OF,

∵OA=OC,

四邊形AFCE是平行四邊形,

∵EF⊥AC

四邊形AFCE是菱形.

∴AF=FC,

設(shè)AF=xcm,

CF=xcm,BF=8﹣xcm,

四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=90°,

Rt△ABF中,

由勾股定理得:42+8﹣x2=x2

解得x=5,即AF=5cm;

2)顯然當P點在AF上時,Q點在CD上,此時AC、P、Q四點不可能構(gòu)成平行四邊形;

同理P點在AB上時,Q點在DECE上或PBF,QCD時不構(gòu)成平行四邊形,也不能構(gòu)成平行四邊形.

因此只有當P點在BF上、Q點在ED上時,才能構(gòu)成平行四邊形,

AC、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,PC=QA

P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒4cm,運動時間為t秒,

∴PC=5tQA=12﹣4t,

∴5t=12﹣4t,

解得t=

AC、PQ四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,t=秒.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在單項式3xy,x2y,y3中,請你寫一個單項式,使一次單項式出現(xiàn)的頻率為25% :_____。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年五一小長假,杭州市公園、景區(qū)共接待游客總量617.57萬人次,用科學記數(shù)法表示617.57萬的結(jié)果是( 。

A. 6.1757×105 B. 6.1757×106 C. 0.61757×106 D. 0.61757×107

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B(,n)兩點,直線y=2與y軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小敏和小聰進行百米賽跑,小敏每秒跑6.3米,小聰每秒跑7.1米,小聰讓小敏先跑5米,則比賽結(jié)果是( )
A.小敏和小聰同時到達終點
B.小敏比小聰早近1秒到達終點
C.小敏比小聰晩近1秒到達終點
D.小敏比小聰晩近0.9秒到達終點

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果要反映一天溫度的變化情況,我們應(yīng)該繪制的統(tǒng)計圖是________________。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲校女生占全校總?cè)藬?shù)的50%,乙校男生占全??cè)藬?shù)的50%,比較兩校女生人數(shù)(

A. 甲校女生人數(shù)多 B. 乙校女生人數(shù)多

C. 甲校與乙校女生人數(shù)一樣多 D. 以上說法都不對

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,鼓勵居民節(jié)約用電,各省市先后出臺了居民用電“階梯價格”制度,下表是某市的電價標準(每月).

階梯

一戶居民每月用電量x(單位:度)

電費價格(單位:元/度)

一檔

0<x≤180

a

二檔

180<x≤280

b

三檔

x>280

0.82

(1)已知小華家四月份用電200度,繳納電費105元;五月份用電230度,繳納電費122.1元,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出表格中a,b的值;

(2)六月份是用電高峰期,小華家計劃六月份電費支出不超過208元,那么小華家六月份最多可用電多少度?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2向左平移3個單位,再向下平移3個單位,那么平移后的二次函數(shù)解析式為________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案