【題目】如圖1所示在平面直角坐標系中,有長方形OABC,O是坐標原點,A(a,0),C(0,b),且a,b滿足
(1)求A,B,C三點坐標;
(2)如圖2所示,長方形對角線OB、AC交于D點,若有一點P從A點出發(fā),以1單位/秒速度向x軸負方向勻速運動,同時另一點Q從O出發(fā),以2個單位/秒,沿長方形邊長O-C-B順時針勻速運動,當Q到達B點時P、Q同時停止運動,設P點開始運動時間為t,請問:當t為何值時有S△OCP≤S△ODQ ?
【答案】(1)A(4,0)B(4,8)C(0,8);(2)≤t<4或4<t≤5.
【解析】
(1)由算術平方根的被開方數(shù)為非負數(shù)可求得a的值,繼而求得b的值,再根據(jù)長方形的性質(zhì)即可求得答案;
(2)分0≤t<4,t=4,4<t≤6三種情況分別討論即可求得答案.
(1)由,得
,
解得a=4,
所以b-2=6,
解得b=8,
所以A(4,0),C(0,8),
所以OA=4,OC=8,
又因為ABCD是長方形,
所以AB=OC=8,BC=OA=4,
所以C(4,8);
(2)過D作DE⊥OC于點E,則有DE=2,OE=CE=4,
①當0≤t<4時,如圖(1),
S△OCP=OC·OP=×8×(4-t),
S△ODQ=OQ·DE=×2t×2,
令S△OCP≤S△ODQ,
即有×8×(4-t)≤×2t×2,
解得t≥;
②當t=4時,△OPC不存在,舍去;
③當4<t≤6時,如圖(2)
S△OCP=OC·OP=×8×(t-4),
S△ODQ=S△OBC-S△OCQ-S△DBQ=OC·BC-OC·CQ-BQ·CE
=×4×8-×8×(2t-8)-×(8+4-2t)×4,
令S△OCP≤S△ODQ,
即有×8×(t-4)≤×4×8-×8×(2t-8)-×(8+4-2t)×4,
解得 t≤5,
綜上所述,當≤t<4或4<t≤5時成立.
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【題目】如圖,在矩形中,,,為邊上的一點,,動點從點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著邊向終點運動,連接.設點運動的時間為秒.
(1)求的長;
(2)當為多少秒時,是直角三角形?
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【題目】如圖是某水庫大壩的橫截面示意圖,已知AD∥BC,且AD、BC之間的距離為15米,背水坡CD的坡度i=1:0.6,為提高大壩的防洪能力,需對大壩進行加固,加固后大壩頂端AE比原來的頂端AD加寬了2米,背水坡EF的坡度i=3:4,則大壩底端增加的長度CF是( )米.
A.7
B.11
C.13
D.20
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【題目】在平面直角坐標系中,一個智能機器人接到如下指令,從原點O出發(fā),按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動,每次移動1個單位長度,其行走的路線如圖所示,第1次移動到A1,第2次移動到A2……,第n次移動到An,則三角形OA2A2018的面積是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知點A在函數(shù)y1=﹣ (x>0)的圖象上,點B在直線y2=kx+1+k(k為常數(shù),且k≥0)上.若A,B兩點關于原點對稱,則稱點A,B為函數(shù)y1 , y2圖象上的一對“友好點”.請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為( )
A.有1對或2對
B.只有1對
C.只有2對
D.有2對或3對
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點,AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于O點,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。
(1)求證:OE=OF;
(2)若BC=,求AB的長。
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【題目】如圖1,直線分別與y軸、x軸交于點A、點B,點C的坐標為(-3,0),D為直線AB上一動點,連接CD交y軸于點E.
(1) 點B的坐標為__________,不等式的解集為___________
(2) 若S△COE=S△ADE,求點D的坐標;
(3) 如圖2,以CD為邊作菱形CDFG,且∠CDF=60°.當點D運動時,點G在一條定直線上運動,請求出這條定直線的解析式.
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