【題目】已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，過點B、C分別作AD的垂線，垂足分別為F、E，CF和EB相交于點P，聯(lián)結(jié)AP．

(1)求證：△ABF∽△ACE；

(2)求證：EC∥AP．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）由AD是△ABC的角平分線，過點B、C分別作AD的垂線，可得∠BAF＝∠CAE，∠BFA＝∠AEC＝90°，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可得△ABF∽△ACE．
（2）由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得，即可得BF∥EC，由平行分線段成比例及其變形，即可得AP∥EC．

證：（1）∵AD平分∠ABC，∴∠1=∠2

又∵BF⊥BD，CE⊥AD，

∴∠BFA=∠AEC=90

∴ △ABF∽△ACE

（2）由（1）有

∵ BF⊥AD，CE⊥AD，有BF∥EC

∴

∴

∴AP∥EC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（0，1），B（﹣3，0），連接AB，將△ABO沿AB翻折，使點O與點C重合，且點C恰好在函數(shù)y＝上，則k的值為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為40元，若銷售價為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價x元時，平均每天可盈利y元．

寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利400元？

該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡AF上的D處測得大樹頂端B的仰角是30°，在地面上A處測得大樹頂端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大樹的高度．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了豐富同學(xué)們的課外活動，決定給全校20個班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價的90%）銷售，已知2副乒乓球拍和10個乒乓球共110元，3副乒乓球拍和20個乒乓球共170元．

請解答下列問題：

（1）求每副乒乓球拍和每個乒乓球的單價各為多少元？

（2）若全校20個班每班配4副乒乓球拍和40個乒乓球，則在甲商店購買的費用為　 　元，在乙商店的買的費用為　 　元．

（3）若全校20個班每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個乒乓球，且只在一家商店購買，你認(rèn)為在哪家商店購買更劃算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內(nèi)有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復(fù)原來的質(zhì)量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發(fā)現(xiàn)，，，且x、y、z均為整數(shù)，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東30°方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處．

（1）問B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1海里）

（2）假設(shè)有一圓形暗礁區(qū)域，它的圓心位于射線PB上，距離燈塔150海里的點O處．圓形暗礁區(qū)域的半徑為60海里，進(jìn)入這個區(qū)域，就有觸礁的危險．請判斷海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險？如果海輪從B處繼續(xù)向正北方向航行，是否有觸礁的危險？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．

　等級

　得分x（分）

　頻數(shù)（人）

　A

　95＜x≤100

　4

　B

　90＜x≤95

　m

　C

　85＜x≤90

　n

　D

　80＜x≤85

　24

　E

　75＜x≤80

　8

　F

　70＜x≤75

　4

請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是　 　．其中m=　 　，n=　 　．

2）扇形統(tǒng)計圖中，求E等級對應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù)；

3）我校九年級共有700名學(xué)生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人？

4）我校決定從本次抽取的A等級學(xué)生（記為甲、乙、丙、�。┲校S機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，，為邊上一點（不與點，重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則：

（1）①的度數(shù)是 ；②線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖②，在中，，，為邊上一點（不與點，重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，請判斷線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖②，與交于點，在（2）條件下，若，求的最小值．

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同步練習(xí)冊答案