【題目】如圖所示拋物線過點,點,且

1)求拋物線的解析式及其對稱軸;

2)點在直線上的兩個動點,且,點在點的上方,求四邊形的周長的最小值;

3)點為拋物線上一點,連接,直線把四邊形的面積分為35兩部分,求點的坐標.

【答案】1,對稱軸為直線;(2)四邊形的周長最小值為;(3

【解析】

1OB=OC,則點B3,0),則拋物線的表達式為:y=ax+1)(x-3=ax2-2x-3=ax2-2ax-3a,即可求解;

2CD+AE=A′D+DC′,則當A′、D、C′三點共線時,CD+AE=A′D+DC′最小,周長也最小,即可求解;

3SPCBSPCA=EB×yC-yP):AE×yC-yP=BEAE,即可求解.

1)∵OB=OC,∴點B3,0),

則拋物線的表達式為:y=ax+1)(x-3=ax2-2x-3=ax2-2ax-3a,

-3a=3,解得:a=-1

故拋物線的表達式為:y=-x2+2x+3…①;

對稱軸為:直線

2ACDE的周長=AC+DE+CD+AE,其中AC=、DE=1是常數(shù),

CD+AE最小時,周長最小,

取點C關(guān)于函數(shù)對稱點C2,3),則CD=C′D,

取點A′-11),則A′D=AE,

故:CD+AE=A′D+DC′,則當A′、D、C′三點共線時,CD+AE=A′D+DC′最小,周長也最小,

四邊形ACDE的周長的最小值=AC+DE+CD+AE=+1+A′D+DC′=+1+A′C′=+1+

3)如圖,設(shè)直線CPx軸于點E,

直線CP把四邊形CBPA的面積分為35兩部分,

又∵SPCBSPCA=EB×yC-yP):AE×yC-yP=BEAE

BEAE,=3553

AE=,

即:點E的坐標為(,0)或(,0),

將點E、C的坐標代入一次函數(shù)表達式:y=kx+3,

解得:k=-6-2,

故直線CP的表達式為:y=-2x+3y=-6x+3…

聯(lián)立①②并解得:x=48(不合題意值已舍去),

故點P的坐標為(4,-5)或(8,-45).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】水果基地為了選出適應(yīng)市場需求的小西紅柿秧苗,在條件基本相同的情況下,把兩個品種的小西紅柿秧苗各 300 株分別種植在甲、乙兩個大棚. 對于市場最為關(guān)注的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性,進行了抽樣調(diào)查,從甲、乙兩個大棚各收集了 24 株秧苗上的小西紅柿的個數(shù),并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析。

下面給出了部分信息:(說明:45 個以下為產(chǎn)量不合格,45 個及以上為產(chǎn)量合格,其中 4565 個為產(chǎn)量良好,6585 個為產(chǎn)量優(yōu)秀)

a.補全下面乙組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成 6 : 25≤x35,35≤x45,45≤x55,55≤x65,65≤x7575≤x85):

b.乙組數(shù)據(jù)在產(chǎn)量良好(45≤x65)這兩組的具體數(shù)據(jù)為: 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61

c.數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示:

大棚

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

52.25

51

58

238

52.25

57

210

1)補全乙的頻數(shù)分布直方圖.

2)寫出表中的值.

3)根據(jù)樣本情況,估計乙大棚產(chǎn)量良好及以上的秧苗數(shù)為 株.

4)根據(jù)抽樣調(diào)查情況,可以推斷出 大棚的小西紅柿秧苗品種更適應(yīng)市場需求,寫出理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性).

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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°,以AC為直徑作⊙O,D為⊙O上一點,連接ADBD、CD,且BDAB

1)求證:∠ABD2BDC

2)若D為弧AC的中點,求tanBDC

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【題目】如圖,在等邊三角形,邊上分別任取一點,,且,、相交于點.下列四個結(jié)論:①若,則;②若,,則;③;④若,則的最小值為,其中正確的是(

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

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【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上,點A、B的坐標分別是A3,2)、B1,3).△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1OB1

1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;

2)點A1的坐標為   

3)求線段OB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積(寫過程).

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【題目】(4分)一元二次方程的根的情況是(

A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D無法確定

【答案】A

【解析】

試題∵△=,方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.

考點:根的判別式

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】已知直線y=kx(k>0)與雙曲線交于點A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則x1y2+x2y1的值為【 】

A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9

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【題目】某體育用品商店購進了足球和排球共20個,一共花了1360元,進價和售價如表:

足球

排球

進價(元/個)

80

50

售價(元/個)

95

60

l)購進足球和排球各多少個?

2)全部銷售完后商店共獲利潤多少元?

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(2)如圖2,在RtGMN中,∠M=90°,PMN的中點.

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