【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O,D為⊙O上一點(diǎn),連接AD、BD、CD,且BD=AB
(1)求證:∠ABD=2∠BDC;
(2)若D為弧AC的中點(diǎn),求tan∠BDC.
【答案】(1)見解析(2)tan∠BDC=.
【解析】
(1)連接OD,連接BO并延長交AD于H,可得△BOA≌△BOD,所以∠ABO=∠DBO,再證CD∥BO,可得∠ABD=2∠DBO=2∠BDC;
(2)由D為弧AC的中點(diǎn),可得△AOD,△OCB為等腰直角三角形,在Rt△BHD中利用銳角三角形函數(shù)的定義求得tan∠DBO的值,即可得出tan∠BDC的值.
(1)如圖,連接OD,連接BO并延長交AD于H,
∵OD=OA,BD=AB,OB=OB,
∴△BOA≌△BOD(SSS),
∴∠ABO=∠DBO,
∴BH⊥AD,
∵以AC為直徑作⊙O,
∴CD⊥AD,
∴CD∥BO,
∴∠BDC=∠DBO,
∴∠ABD=2∠DBO=2∠BDC;
(2)∵D為弧AC的中點(diǎn),
∴∠AOD=∠COD=90°,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA=∠HOD=45°,
∴∠COB=∠OBC=45°,
設(shè)OH=DH=a,
∴OC=OD=a,
∴OB=2a,
在Rt△BDH中,tan∠DBO=,
∵∠BDC=∠DBO,
∴tan∠BDC=.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,A、C分別在y軸、x軸上,且OA=6cm,OC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度向B運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度向C運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t.
(1)如圖(1),當(dāng)t為何值時,△BPQ的面積為4cm2?
(2)當(dāng)t為何值時,以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
(3)如圖(2),在運(yùn)動過程中的某一時刻,反比例函數(shù)y=的圖象恰好同時經(jīng)過P、Q兩點(diǎn),求這個反比例函數(shù)的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長交AD于點(diǎn)F,S△AEF=4,則下列結(jié)論:①FD=2AF;②S△BCE=36;③S△ABE=16; ④△AEF∽△ACD,其中一定正確的是( 。
A.①②③④B.①②C.②③④D.①②③
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在BC上,連接BD,DE,∠CDE=∠ABD.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)如圖②,當(dāng)∠ABC=90°時,線段DE與BC有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(3)如圖③,若AB=AC=10,sin∠CDE=,求BC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.拋物線經(jīng)過三點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若直線是拋物線的對稱軸,設(shè)點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn),當(dāng)的周長最小時,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得以線段為直徑的圓與邊交于點(diǎn)(與點(diǎn)不同),且以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,點(diǎn)在邊上(不與點(diǎn)重合),,垂足為點(diǎn),如果以為對角線的正方形上的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部或邊上,則稱該正方形為的內(nèi)正方形.
(1)如圖,在中,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),畫出的內(nèi)正方形,直接寫出此時內(nèi)正方形的面積;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,.
①若,求的內(nèi)正方形的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
②若對于任意的點(diǎn),的內(nèi)正方形總是存在,直接寫出的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒(0≤t≤5),連接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN與△ABC相似,求t的值;
(3)當(dāng)t為何值時,四邊形ACNM的面積最。坎⑶蟪鲎钚≈担
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示拋物線過點(diǎn),點(diǎn),且
(1)求拋物線的解析式及其對稱軸;
(2)點(diǎn)在直線上的兩個動點(diǎn),且,點(diǎn)在點(diǎn)的上方,求四邊形的周長的最小值;
(3)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),連接,直線把四邊形的面積分為3∶5兩部分,求點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小彤探究的過程,請補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
y | … | m | 0 | ﹣1 | 3 | 2 | … |
則m的值為 ;
(3)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出了圖象的一部分,請根據(jù)剩余的點(diǎn)補(bǔ)全此函數(shù)的圖象;
(4)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì) ;
(5)若函數(shù)y=的圖象上有三個點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),且x1<3<x2<x3,則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系為 ;
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com