【題目】如圖,一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形,古希臘科學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…,稱為三角形數(shù);把1、4、9、16,25,…稱為正方形數(shù).同樣的,可以把數(shù)1,5,12,22,…,等數(shù)稱為五邊形數(shù)”.

將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里:

三角形數(shù)

1

3

6

10

15

21

a

正方形數(shù)

1

4

9

16

25

b

49

五邊形數(shù)

1

5

12

22

c

51

70

(1)按照規(guī)律,表格中a= ,b= ,c=

(2)觀察表中規(guī)律,第n正方形數(shù) ;若第n三角形數(shù)x,則用含x、n的代數(shù)式表示第n五邊形數(shù)

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)首先根據(jù)前6三角形數(shù)分別是1=、3=、6=、10=、15=、21=,可得第n三角形數(shù),據(jù)此求出a的值是多少;然后根據(jù)前5正方形數(shù)分別是1=12,4=22,9=32,16=42,25=52,可得第n正方形數(shù)n2,據(jù)此求出b的值是多少;最后根據(jù)前4五邊形數(shù)分別是1=,5=,12=,22=,可得第n五邊形數(shù),據(jù)此求出c的值是多少即可.

(2)首先判斷出第n正方形數(shù)n2;然后分別求出第1三角形數(shù)、第1正方形數(shù)的和與第1五邊形數(shù)的差是多少,第2三角形數(shù)、第2正方形數(shù)的和與第2五邊形數(shù)的差是多少;第3三角形數(shù)、第3正方形數(shù)的和與第3五邊形數(shù)的差是多少;最后總結(jié)出規(guī)律,用含x、n的代數(shù)式表示第n五邊形數(shù)即可.

(1)∵前6三角形數(shù)分別是:

1=、3=、6=、10=、15=、21=,

∴第n三角形數(shù)

a==28.

∵前5正方形數(shù)分別是:

1=12,4=22,9=32,16=42,25=52,

∴第n正方形數(shù)n2

b=62=36.

∵前4正方形數(shù)分別是:

1=,5=,12=,22=,

∴第n五邊形數(shù),

c==35.

(2)第n正方形數(shù)n2;

1+1-1=1,

3+4-5=2,

6+9-12=3,

10+16-22=4,

…,

∴第n五邊形數(shù)n2+x-n.

故答案為:28、36、35;n2、n2+x-n.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車P與學(xué)校A的距離;
(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時間.

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(1)依題意補全圖1;

(2)猜想AGDH的數(shù)量關(guān)系并證明;

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(1,0),(0,2),直線AB與直線相交于點P

(1)求直線AB的表達式;

(2)求點P的坐標(biāo);

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A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④

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(2)求直線CD的表達式.

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