Question

【題目】如圖，直線AB、CD交于點O，OM⊥AB，

（1）若∠1=∠2，試判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）若∠1=∠BOC，試求∠MOD的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）ON⊥CD，理由詳見解析；（2）∠MOD=150°．

【解析】

（1）根據(jù)垂直定義可得∠AOM=90°，進而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代換可得到∠2+∠AOC=90°，從而可得ON⊥CD；

（2）根據(jù)垂直定義和條件可得∠1=30°，∠BOC=120°，再根據(jù)鄰補角定義可得∠MOD的度數(shù)．

（1）ON⊥CD．

理由如下：

∵OM⊥AB，

∴∠AOM=90°，

∴∠1+∠AOC=90°，

又∵∠1=∠2，

∴∠2+∠AOC=90°，

即∠CON=90°，

∴ON⊥CD．

（2）∵OM⊥AB，BOC，

∴∠1=30°，∠BOC=120°，

又∵∠1+∠MOD=180°，

∴∠MOD=180°﹣∠1=150°．