【題目】如圖,直線AB、CD交于點(diǎn)O,OM⊥AB,
(1)若∠1=∠2,試判斷ON與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)若∠1=∠BOC,試求∠MOD的度數(shù).
【答案】(1)ON⊥CD,理由詳見(jiàn)解析;(2)∠MOD=150°.
【解析】
(1)根據(jù)垂直定義可得∠AOM=90°,進(jìn)而可得∠1+∠AOC=90°,再利用等量代換可得到∠2+∠AOC=90°,從而可得ON⊥CD;
(2)根據(jù)垂直定義和條件可得∠1=30°,∠BOC=120°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠MOD的度數(shù).
(1)ON⊥CD.
理由如下:
∵OM⊥AB,
∴∠AOM=90°,
∴∠1+∠AOC=90°,
又∵∠1=∠2,
∴∠2+∠AOC=90°,
即∠CON=90°,
∴ON⊥CD.
(2)∵OM⊥AB,BOC,
∴∠1=30°,∠BOC=120°,
又∵∠1+∠MOD=180°,
∴∠MOD=180°﹣∠1=150°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DBE中,BC=BE,還需要添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DBE,則不能添加的一組條件是( )
A. AC=DE,∠C=∠E B. BD=AB,AC=DE C. AB=DB,∠A=∠D D. ∠C=∠E,∠A=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在探索“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過(guò)程中,曾利用了如圖,該圖中,四邊形ABCD是矩形,E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),F(xiàn)是CE上一點(diǎn),∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°,則∠ECD的度數(shù)是( )
A.7°
B.21°
C.23°
D.24°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,已知點(diǎn) , .若平移點(diǎn) 到點(diǎn) ,使以點(diǎn) , , , 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則正確的平移方法是( )
A.向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位
B.向左平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
C.向右平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
D.向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線CD⊥AB于點(diǎn)O,∠EOF=90°,射線OP平分∠COF.
(1)如圖1,∠EOF在直線CD的右側(cè):
①若∠COE=30°,求∠BOF和∠POE的度數(shù);
②請(qǐng)判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
(2)如圖2,∠EOF在直線CD的左側(cè),且點(diǎn)E在點(diǎn)F的下方:
①請(qǐng)直接寫(xiě)出∠POE與∠BOP之間的數(shù)量關(guān)系;
②請(qǐng)直接寫(xiě)出∠POE與∠DOP之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(chēng)(點(diǎn)A′和A,B′和B分別對(duì)應(yīng)).若AB=1,反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′,B,則k的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展,通過(guò)微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚.“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動(dòng)情況.隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查,把他們6月1日那天行走的情況分為四個(gè)類(lèi)別:A(0~5000步)(說(shuō)明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:
請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 位好友.
(2)已知A類(lèi)好友人數(shù)是D類(lèi)好友人數(shù)的5倍.
①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;
②扇形圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度.
③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過(guò)10000步?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有以下3句話:①AB∥CD,②∠B=∠C、③∠E=∠F、請(qǐng)以其中2句話為條件,第三句話為結(jié)論構(gòu)造命題.
(1)你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命題?
(2)你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題?請(qǐng)加以證明.
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