【題目】綜合與探究
如圖,等腰直角中,,,現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)過(guò)點(diǎn)作軸,求的長(zhǎng)及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連接,若為坐標(biāo)平面內(nèi)異于點(diǎn)的點(diǎn),且以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)已知,試探究在軸上是否存在點(diǎn),使是以為腰的等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)4,;(2)或或;(3)或或
【解析】
(1)先根據(jù)證明,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出、的長(zhǎng)即可得出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)做關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到;做關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到;做關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到,根據(jù)對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可知道所作的圖形全等,即可寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)有一個(gè)點(diǎn)符合,當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)分鈍角三角形和銳角三角形即可求解.
(1)∵點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為
∴
∵
∴
∵軸
∴
∴
∴
又∵,
∴
∴
∴
∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為
(2)①做關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到,
∴
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;
②∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱
∴做關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到
∴
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;
③做關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到,
∴
∴
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
∴綜上所述點(diǎn)的坐標(biāo)為或或;
(3)①當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí),且是腰
∵軸
∴可以做點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
∴是的垂直平分線
∴
∴是以為腰的等腰三角形;
②當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí),且是腰,形成銳角三角形時(shí),
即
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;
②當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí),且是腰,形成鈍角三角形時(shí),
即
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
∴綜上所述點(diǎn)的坐標(biāo)為或或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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【題目】下列給出了某種工件的三視圖,某工廠要鑄造5000件這種鐵質(zhì)工件,要用去多少生鐵?工件鑄成后,表面需得涂一層防銹漆,已知1 kg防銹漆可以涂4 m2的鐵器面,涂完這批工件要用多少防銹漆?(鐵的比重為7.8 g/cm3)
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【題目】如圖點(diǎn)E,F分別是矩形ABCD的邊AD,AB上一點(diǎn),若AE=DC=2ED,且EF⊥EC.
(1)求證:點(diǎn)F為AB的中點(diǎn).
(2)延長(zhǎng)EF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,連接AH,已知ED=2,求AH的值.
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【題目】如圖,在矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,與AB交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸l上,若存在點(diǎn)F,使△DFQ為直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】小明用的練習(xí)本可在甲,乙兩個(gè)商店買(mǎi)到,已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元.但甲商店的優(yōu)惠條件是:購(gòu)買(mǎi)10本以上,從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)七折賣(mài);乙商店的優(yōu)惠條件是:從第1本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的八五折賣(mài).若小明購(gòu)買(mǎi)練習(xí)本數(shù)量為本,在甲商店購(gòu)買(mǎi)后的總費(fèi)用為元,在乙商店購(gòu)買(mǎi)后的總費(fèi)用為元.
(1)寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)小明要買(mǎi)20本練習(xí)本,到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)較省錢(qián)?
(3)小明現(xiàn)有24元,最多可買(mǎi)多少本練習(xí)本?
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.
(1)求證:AB=BC;
(2)當(dāng)BE⊥AD于E時(shí),試證明:BE=AE+CD.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) A(﹣3,0),B(0,4),對(duì)△OAB 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),(2),(3),(4)…,則三角形(2019)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
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【題目】學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套,已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元,1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元.
(1)求A,B兩型桌椅的單價(jià);
(2)若需要A型桌椅不少于120套,B型桌椅不少于70套,平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型桌椅x套時(shí),總費(fèi)用為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)求出總費(fèi)用最少的購(gòu)置方案.
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