【題目】如圖是8×8的正方形網(wǎng)格,請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作:
(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,使點A的坐標為(﹣2,4),點B的坐標為(﹣4,2);
(2)在第二象限內(nèi)的格點上畫一點C,連接AC,BC,使△BC成為以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù).
①此時點C的坐標為 ,△ABC的周長為 (結(jié)果保留根號);
②畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B'C′(點A,B,C的對應點分別A',B',C′),并寫出A′,B′,C′的坐標.
【答案】(1)見解析;(2)①(﹣1,1),2+2;②作圖見解析,A′(2,4),B′(4,2),C′(1,1).
【解析】
(1)根據(jù)A點的坐標,即可確定坐標系的位置;
(2)①在第二象限內(nèi)的格點上畫一點C,使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形,則C一定在AB的中垂線上,通過作圖即可確定C的位置;根據(jù)勾股定理即可求得三角形的周長;②依據(jù)軸對稱的性質(zhì),即可得到△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C',即可得到A′,B′,C′的坐標.
解:(1)如圖,平面直角坐標系如下:
(2)①如圖,C點坐標為(﹣1,1),
AB==2,BC=AC==,
所以△ABC的周長是2+2.
故答案為(﹣1,1),2+2;
②如圖,△A'B'C'即為所求,A′(2,4),B′(4,2),C′(1,1).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線經(jīng)過點M(1,3)和N(3,5)
(1)試判斷該拋物線與x軸交點的情況;
(2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點A(﹣2,0),且與y軸交于點B,同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形,請你寫出平移過程,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,、分別表示步行與騎車在同一路上行駛的路程(千來)與時間(小時)之間的關(guān)系.
(1)出發(fā)時與相距______千米.
(2)走了一段路后,自行車發(fā)生故障,進行修理,所用的時間是______小時.
(3)出發(fā)后______小時與相遇.
(4)求出行走的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式.
(5)若的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時的速度前進,那么幾小時與相遇?相遇點離的出發(fā)點多少千米?請同學們在圖中畫出這個相遇點.
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【題目】如圖1,將矩形紙片ABCD沿AC剪開,得到△ABC和△ACD.
(1)將圖1中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α,使∠α=∠BAC,得到圖2所示的△ABC′,過點C′作C′E∥AC,交DC的延長線于點E,試判斷四邊形ACEC′的形狀,并說明理由.
(2)若將圖1中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使B,A,D在同一條直線上,得到圖3所示的△ABC′,連接CC′,過點A作AF⊥CC′于點F,延長AF至點G,使FG=AF,連接CG,C′G,試判斷四邊形ACGC′的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,,點的坐標為,,點為線段上的動點(點不與、重合),連接,作,且,過點作軸,垂足為點.
(1)求證:;
(2)猜想的形狀并證明結(jié)論;
(3)如圖2,當為等腰三角形時,求點的坐標.
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【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O,交AC于點D,半徑OE∥BD,連接BE,DE,BD,設(shè)BE交AC于點F,若∠DEB=∠DBC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,已知AD⊥BC,∠B=64°,∠C=56°,
(1)求∠BAD和∠DAC的度數(shù);
(2)若DE平分∠ADB,求∠AED的度數(shù).
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【題目】閱讀材料,用配方法求最值.
已知a,b為非負實數(shù),∵a+b﹣2=()2+()2﹣2=(﹣)2≥0,∴a+b≥2,當且僅當“a=b”時,等號成立.示例:當x>0時,求y=x++1的最小值;
解:y=(x+)+1>2=3,當x=,即x=1時,y的最小值為3.
(1)探究:當x>0時,求y=的最小值;
(2)問題解決:隨著人們生活水平的提高,汽車已成為越來越多家庭的交通工具,假設(shè)某種汽車的購車費用為10萬元,每年應繳保險費等各類費用共計0.4萬元,n年的保養(yǎng),維修費用總和為萬元,問這種汽車使用多少年報廢最合算(即使用多少年的年平均費用最少,年平均費用=所有費用:年數(shù)n)?最少年平均費用為多少萬元?
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