【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,3)和N(3,5)
(1)試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況;
(2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),且與y軸交于點(diǎn)B,同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,請(qǐng)你寫(xiě)出平移過(guò)程,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn);(2)先向左平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位或?qū)⒃瓛佄锞先向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位.
【解析】
試題(1)把M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、b的值,可求得拋物線解析式,再根據(jù)一元二次方程根的判別式,可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況;
(2)利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出平移后的拋物線的解析式,把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式,比較平移前后拋物線的頂點(diǎn)的變化即可得到平移的過(guò)程.
試題解析:
(1)由拋物線過(guò)M、N兩點(diǎn),把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得:,解得:,∴拋物線解析式為,令y=0可得,該方程的判別式為△=9﹣4×1×5=9﹣20=﹣11<0,∴拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn);
(2)∵△AOB是等腰直角三角形,A(﹣2,0),點(diǎn)B在y軸上,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)或(0,﹣2),可設(shè)平移后的拋物線解析式為:
①當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),B(0,2)時(shí),代入可得:,解得:,∴平移后的拋物線為,∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),∴將原拋物線先向左平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線;
②當(dāng)拋物線過(guò)A(﹣2,0),B(0,﹣2)時(shí),代入可得:,解得:,∴平移后的拋物線為,∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),∴將原拋物線先向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)(AOAB)且AO、AB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x23x20的兩個(gè)根,點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,且AB:AC=1:2.
(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng),連接AM,設(shè)△ABM的面積為S,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(3)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1,
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化,某校舉辦了“古詩(shī)文大賽”,并為獲獎(jiǎng)同學(xué)購(gòu)買(mǎi)簽字筆和筆記本作為獎(jiǎng)品.1支簽字筆和2個(gè)筆記本共8.5元,2支簽字筆和3個(gè)筆記本共13.5元.
(1)求簽字筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元?
(2)為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,學(xué)校決定給每名獲獎(jiǎng)同學(xué)再購(gòu)買(mǎi)一本文學(xué)類圖書(shū),如果給每名獲獎(jiǎng)同學(xué)都買(mǎi)一本圖書(shū),需要花費(fèi)720元;書(shū)店出臺(tái)如下促銷方案:購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)總數(shù)超過(guò)50本可以享受8折優(yōu)惠.學(xué)校如果多買(mǎi)12本,則可以享受優(yōu)惠且所花錢(qián)數(shù)與原來(lái)相同.問(wèn)學(xué)校獲獎(jiǎng)的同學(xué)有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完全相同的4個(gè)小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字1、-1、2、-2,將其放入一個(gè)不透明的盒子中搖勻,再?gòu)闹须S機(jī)摸球兩次(第一次摸出球后放回?fù)u勻).把第一次、第二次摸到的球上標(biāo)有的數(shù)字分別記作,,以,分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),定義點(diǎn)在反比例函數(shù)上為事件(為整數(shù)),當(dāng)的概率最大時(shí),則的所有可能的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知為斜邊BC上的高,點(diǎn)E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F,交AB、AD于、兩點(diǎn).
(1)證明:
(2)若,,求的長(zhǎng).
(3)若,且,且線段BF與EF的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下:當(dāng)x不超過(guò)100元時(shí),觀光車能全部租出;當(dāng)x超過(guò)100元時(shí),每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會(huì)減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.
(1)優(yōu)惠活動(dòng)期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費(fèi))
(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí),每天的凈收入最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,點(diǎn)D為BC邊上任意一點(diǎn)(與B、C不重合),以BD為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形BDE,F為AD的中點(diǎn).
(1)將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E與F重合時(shí),求證:∠BAE+∠BCD=45°.
(2)將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)F在BE上且AB=AD時(shí),求證:2CD=BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是8×8的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:
(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,2);
(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫(huà)一點(diǎn)C,連接AC,BC,使△BC成為以AB為底的等腰三角形,且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù).
①此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ,△ABC的周長(zhǎng)為 (結(jié)果保留根號(hào));
②畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B'C′(點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別A',B',C′),并寫(xiě)出A′,B′,C′的坐標(biāo).
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