【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的邊ABx軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)(﹣3,0),點(diǎn)C坐標(biāo)(0,4),點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒一個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t0≤t≤5)秒,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線l,直線l掃過四邊形OCDA的面積為S

1)求直線AD的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)S時(shí),請(qǐng)直接寫出t的值;

3)如果點(diǎn)M是(2)中的直線1上的點(diǎn),點(diǎn)Nx軸上,并且以A,DM,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

【答案】(1)yx;(2t的值為4秒;(3)點(diǎn)N坐標(biāo)為(10)或(3,0)或(7,0).

【解析】

1)在RtBOC中,利用勾股定理計(jì)算BC的長,即菱形的邊長為5,可得DA的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法可解答;

2)①如圖1中,當(dāng)0t2時(shí),直線l掃過的圖象是四邊形CCQP,S4t.②如圖2中,當(dāng)2t5時(shí),直線l掃過的圖形是五邊形OCQTA.分別求解即可解決問題;

3)根據(jù)題意分三種情形分別作圖,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.

解:(1)∵點(diǎn)B坐標(biāo)(﹣3,0),點(diǎn)C坐標(biāo)(04),

OB3,OC4,

RtBOC中,BC5,

∵四邊形ABCD是菱形,

CDABBC5,

A20),D5,4),

設(shè)AD的解析式為:ykx+b,

,解得:

∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為:yx;

2)①如圖1中,當(dāng)0≤t≤2時(shí),直線l掃過的圖象是四邊形OCQP,S4t

4tt2,不符合題意;

②如圖2中,當(dāng)2t≤5時(shí),直線l掃過的圖形是五邊形OCQTA

OPt

tanOBCtanPAT,

PT

SS矩形COPQSATP4t×t2×t2)=﹣t2+t,

當(dāng)S時(shí),﹣t2+t,

解得:t46(舍),

綜上,當(dāng)S時(shí),t的值為4秒;

3)存在三種情況:

①如圖3中,四邊形MNAD是平行四邊形,此時(shí)MQ重合,則DMAN,

由(2)知:t4,則CMOP4,

ANDM541,

ON211,

N10);

②如圖4,四邊形ANDM是平行四邊形,則DMAN,同理得N3,0);

③如圖5,四邊形ADNM是平行四邊形,則ADMN5

PM4

RtPMN中,PN==3,

ON4+37,

N7,0);

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)N坐標(biāo)為(1,0)或(3,0)或(7,0).

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1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上,且位于x軸的上方,將BCD沿直線BD翻折得到BCD,若點(diǎn)C恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上,求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)拋物線與y軸交于點(diǎn)Q,連接BQDQ,在拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,且SPBDSBDQ,求滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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1)在圖①中,當(dāng)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))時(shí),計(jì)算的值等于______.

2)當(dāng)取得最小值時(shí),請(qǐng)?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺畫出點(diǎn),并簡要說明點(diǎn)的位置是如何找到的.(不要求證明)

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