Question

【題目】閱讀材料：數(shù)學課上，吳老師在求代數(shù)式x2﹣4x+5的最小值時，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，對式子作如下變形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，

因為（x﹣2）2≥0，

所以（x﹣2）2+1≥1，

當x=2時，（x﹣2）2+1=1，

因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值為1．

通過閱讀，解下列問題：

（1）代數(shù)式x2+6x+12的最小值為　 　；

（2）求代數(shù)式﹣x2+2x+9的最大或最小值；

（3）試比較代數(shù)式3x2﹣2x與2x2+3x﹣7的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)3;(2) ﹣x2+2x+9最大值為10;(3) 3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7，理由見解析

【解析】

（1）、（2）參照范例的解題方法進行分析解答即可；

（2）先求出兩個代數(shù)式的差，再用范例中的方法判斷所得差的值的正負即可得到兩個代數(shù)式的大小關(guān)系.

（1）∵x2+6x+12=（x+3）2+3，且，

∴，即代數(shù)式x2+6x+12的最小值為3；

（2）∵﹣x2+2x+9=﹣（x﹣1）2+10，且（x﹣1）2≥0，

∴﹣（x﹣1）2≤0，

∴，即代數(shù)式﹣x2+2x+9有最大值為10；

（3）∵（3x2﹣2x）﹣（2x2+3x﹣7）=x2﹣5x+7=，且，

∴，

∴3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7．