【題目】如圖,ABC中,AD平分∠BAC,DGBC且平分BC,DEABE,DFACF

1)說明BE=CF的理由;

2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的長.

【答案】1)見解析;(2AE=4,BE=1.

【解析】

1)連接DB,DC,證明RtBEDRtCFD,再運用全等三角形的性質(zhì)即可證明;

2.先證明△AED≌△AFD得到AE=AF,設(shè)BE=x,則CF=x, 利用線段的和差即可完成解答.

1)證明:連接BD,CD

∵ AD平分∠BAC,DE⊥ABDF⊥AC,

∴DE=DF∠BED=∠CFD=90°,

∵DG⊥BC且平分BC

∴BD=CD,

RtBEDRtCFD中,

,

∴RtBED≌RtCFDHL),

BE=CF;

2)解:在AEDAFD中,

∴△AED≌△AFDAAS),

AE=AF

設(shè)BE=x,則CF=x

∵AB=5,AC=3AE=ABBE,AF=AC+CF

∴5x=3+x,解得:x=1,

∴BE=1,即AE=ABBE=51=4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一列快車從甲城駛往乙城,一列慢車從乙城駛往甲城,已知每隔1小時有一列速度相同的快車從甲城開往乙城,如圖所示,OA是第一列快車離開甲城的路程y(單位在:千米)與運行時間x(單位:小時)的函數(shù)圖象,BC是一列從乙城開往甲城的慢車距甲城的路程y(單位:千米)與運行時間x(單位:小時)的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象判斷以下說法正確的個數(shù)有( 。

①甲乙兩地之間的距離為300千米;

②點B的橫坐標0.5的意義是慢車發(fā)車時間比第一列快車發(fā)車時間晚半小時;

③若慢車的速度為100千米/小時,則點C的坐標是(3.5,0);

④若慢車的速度為100千米/小時,則第二列快車出發(fā)后1小時與慢車相遇.

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某游泳館推出了兩種收費方式.

方式一:顧客先購買會員卡,每張會員卡200元,僅限本人一年內(nèi)使用,憑卡游泳,每次游泳再付費30元.

方式二:顧客不購買會員卡,每次游泳付費40元.

設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次,選擇方式一的總費用為y1(元),選擇方式二的總費用為y2(元).

1)請分別寫出y1y2x之間的函數(shù)表達式.

2)若小亮一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為15次,選擇哪種方式比較劃算?

3)若小亮計劃拿出1400元用于在此游泳館游泳,采用哪種付費方式更劃算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某品牌T恤專營批發(fā)店的T恤衫在進價基礎(chǔ)上加價m%銷售,每月銷售額9萬元,該店每月固定支出1.7萬元,進貨時還需付進價5%的其它費用.

(1)為保證每月有1萬元的利潤,m的最小值是多少?(月利潤總銷售額-總進價-固定支

出-其它費用)

(2)經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),售價每降低1%,銷售量將提高6%,該店決定自下月起降價以促進銷售,已知每件T恤原銷售價為60,問:在m。1)中的最小值且所進T恤當月能夠全部銷售完的情況下銷售價調(diào)整為多少時能獲得最大利潤,最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC+D=180°,AC平分∠BAD,CEAB,CFAD.試說明:

1CBE≌△CDF;

2AB+DF=AF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的兩個外角平分線交于點P,則下列結(jié)論正確的是( 。

PA=PC BP平分∠ABC PABBC的距離相等 BP平分∠APC

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A-1,5),B-4,3),C-1,0

1)在圖中畫出ABC關(guān)于軸的對稱圖形A1B1C1.

2)寫出點A1B1,C1的坐標.

3)計算四邊形BCC1B1的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)

(1)時,求該函數(shù)圖像的頂點坐標.

(2)在(1)條件下,為該函數(shù)圖像上的一點,若關(guān)于原點的對稱點也落在該函數(shù)圖像上,求的值

(3)當函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,0)時,若是該函數(shù)圖像上的兩點,試比較的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息

該產(chǎn)品90天售量(n)與時間(x)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表

時間(第x天)

1

2

3

10

日銷售量(n件)

198

196

194

?

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間(第x天)的關(guān)系如下表:

時間(第x天)

1≤x50

50≤x≤90

銷售價格(元/件)

x+60

100

(1)求出第10天日銷售量;

(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(提示每天銷售利潤=日銷售量×每件銷售價格每件成本)

(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤不低于5400,請直接寫出結(jié)果.

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