Question

已知A B C三點(diǎn)．根據(jù)下列條件，說(shuō)明A、B、C三點(diǎn)能否確定一個(gè)圓．如果能，求出圓的半徑；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）AB=2

3

+1，BC=4

3

，AC=2

3

-1；
（2）AB=AC=10，BC=12．

Answer 1

考點(diǎn)：確定圓的條件

專(zhuān)題：

分析：（1）首先通過(guò)計(jì)算可得兩個(gè)較短的線段長(zhǎng)等于較長(zhǎng)的線段長(zhǎng)，從而判斷出三點(diǎn)在同一條直線上，進(jìn)而可得A、B、C三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓；
（2）首先經(jīng)過(guò)計(jì)算可得A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，從而得到能確定一個(gè)圓，然后再利用勾股定理計(jì)算出半徑即可．

解答：解：（1）∵2

3

+1+2

3

-1=4

3

，
∴AB+AC=BC，
∴A、B、C三點(diǎn)共線，
∴不能確定一個(gè)圓；

（2）∵10+10=20＞12，
∴A、B、C三點(diǎn)不共線，
∴能確定一個(gè)圓；
過(guò)A作AD⊥BC，連接BO，
∵BC=12，
∴DB=6，
∵AB=10，
∴AD=

102-62

=8，
設(shè)OB=x，則DO=8-x，
x²-6²=（8-x）²，
解得：x=

25

4

．
∴A、B、C三點(diǎn)能確定一個(gè)圓，半徑為

25

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了確定圓的條件，關(guān)鍵是掌握不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．